Considere um gás que não é ideal, de modo que as moléculas interagem entre si. Esse gás está em equilíbrio térmico à temperatura absoluta T. Suponha que os graus de liberdade translacionais desse gás possam ser tratados classicamente. Qual é a energia cinética média de translaçāo (do centro de massa) de uma molécula nesse gás?

Passo 1

O enunciado diz que temos um gás não ideal em equilíbrio térmico à temperatura absoluta T, mas que os graus de liberdade translacionais das moléculas podem ser tratados classicamente. Queremos encontrar a energia cinética média de translação (movimento do centro de massa) de uma única molécula desse gás. Para isso, vamos usar o Teorema da Equipartição de Energia, que vale sempre que as coordenadas podem ser tratadas quadraticamente e classicamente.

Passo 2

O Teorema da Equipartição de Energia afirma que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade quadrático contribui com \tfrac{1}{2}k_{B}T à energia média, onde k_{B} é a constante de Boltzmann.

Passo 3

O movimento de translação de uma partícula em três dimensões possui exatamente três graus de liberdade (correspondentes às três componentes de velocidade). Logo, a energia cinética média de translação por molécula é
\langle K_{\text{trans}}\rangle = 3 \times \frac{1}{2}\,k_{B}T = \frac{3}{2}\,k_{B}T.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{2}\,k_{B}T

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