Considere uma instalação elétrica que contém apenas as cargas abaixo apresentadas:
- Motor síncrono, com 50 kW , operando com FP capacitivo igual a 0,9 e rendimento de
.
- Motor de indução, de 200 HP , operando com FP indutivo de 0,7 e rendimento de
.
- 10 kVA proveniente de cargas com FP unitário.
A potência do banco de capacitores a ser instalado, capaz de elevar o FP da instalação para um valor igual ou superior a 0,9 , deve ser qualquer valor entre
a) 97 kVAr e 425 kVAr .
b) 108 kVAr e 456 kVAr .
c) 146 kVAr e 474 kVAr .
a) 97 kVAr e 425 kVAr .
b) 108 kVAr e 456 kVAr .
c) 146 kVAr e 474 kVAr .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Dados fornecidos:
- Motor síncrono: potência nominal mecânica
, fator de potência (FP) capacitivo , rendimento . - Motor de indução: potência nominal
, FP indutivo , rendimento . - Cargas com FP unitário:
(como FP unitário, isso equivale a de potência ativa).
- Motor síncrono: potência nominal mecânica
- O que o enunciado pede:
- Determinar o intervalo de potência reativa (kVAr) do banco de capacitores a ser instalado, de modo que o FP da instalação seja igual ou superior a
.
- Determinar o intervalo de potência reativa (kVAr) do banco de capacitores a ser instalado, de modo que o FP da instalação seja igual ou superior a
- Observações importantes retiradas do enunciado:
- Os valores de potência dos motores são dados como potência útil (mecânica) e devemos usar o rendimento para encontrar a potência elétrica consumida (potência ativa absorvida da rede).
- O sinal da potência reativa: cargas com FP indutivo consomem reativa (Q positiva, ou “indutiva”); cargas com FP capacitivo fornecem reativa (Q negativa, ou “capacitiva”). O banco de capacitores também fornece potência reativa (valor negativo de Q quando somado ao total indutivo).
- O objetivo é que o módulo do fator de potência final seja
. Em prática de correção, isso significa que o ângulo da potência reativa resultante deve satisfazer . Aqui vamos considerar que qualquer FP final com módulo igual ou superior a (tanto atrasado quanto adiantado) é aceitável.
Passo 2
Calcular as potências ativas absorvidas da rede (potência elétrica de entrada) de cada carga, usando rendimento quando necessário.
-
Motor síncrono:
- Potência mecânica (saída)
. - Rendimento
. - Potência ativa absorvida da rede:
Vou manter a expressão e depois calcular numericamente. - Potência mecânica (saída)
-
Motor de indução:
- Primeiro converter
para kW. Utilizarei a conversão mais comum . - Potência mecânica (saída)
. - Rendimento
. - Potência ativa absorvida da rede:
- Primeiro converter
-
Cargas com FP unitário:
Agora calculo numericamente cada
.
- Cálculo numérico:
Portanto a potência ativa total absorvida da rede é
Calculo numérico:
Passo 3
Explicar como calcular a potência reativa de cada carga a partir do FP e da potência ativa. Fórmulas, interpretação e ensino prático.
- Para uma carga com potência ativa
(em kW) e fator de potência , a potência aparente é
- A potência reativa
(em kVAr) tem módulo
- Uma forma prática muito usada é escrever
onde
. O sinal de
depende do tipo da carga:
- Se a carga tem FP indutivo (atrasado), então
(consome reativa). - Se a carga tem FP capacitivo (adiantado), então
(fornece reativa).
Vou aplicar isso às cargas dadas.
-
Para o motor síncrono (
, capacitivo): Logoo sinal negativo porque é FP capacitivo. -
Para o motor de indução (
, indutivo): Logosinal positivo porque é indutivo. -
Para as cargas em FP unitário:
Passo 4
Cálculos numéricos das potências reativas individuais e da reativa total antes da instalação do banco de capacitores.
-
Cálculo de
: Multiplicando: -
Cálculo de
: Multiplicando: -
Cálculo de
: -
Reativa total antes de correção:Ou seja, a instalação hoje tem uma demanda reativa indutiva de aproximadamente
.
Resumo numérico até aqui:
Passo 5
Determinar a reativa necessária para que o FP final seja igual a
(limite) e a interpretação do intervalo de capacitores que resultam em FP com módulo
.
- Para um fator de potência alvo
, o ângulo correspondente satisfaz
- Assim, a potência reativa resultante admissível (em módulo) para a instalação, se o FP final for exatamente
atrasado (indutivo), é
- Cálculo numérico:
Interpretação: após instalar um banco de capacitores de potência reativa
(isso é uma Q capacitiva, portanto com sinal negativo quando somada), a reativa resultante será
Queremos que o FP resultante tenha módulo
. Isso ocorre sempre que a reativa resultante
satisfaz
Explicando em palavras: o valor absoluto da reativa resultante deve ser menor ou igual ao valor correspondente ao ângulo de FP igual a
; isso permite tanto um FP atrasado até
quanto um FP adiantado até
.
Substituindo
, a desigualdade vira:
Resolvendo para
:
Passo 6
Aplicar a fórmula para encontrar o intervalo numérico do banco de capacitores
.
- Já temos:
- Portanto
Interpretação prática:
- Se instalar um banco capacitivo com
qualquer valor no intervalo , o fator de potência resultante terá módulo maior ou igual a . - Para
a instalação ficará exatamente com FP igual a atrasado. - Para
entre e a instalação ficará com FP atrasado melhorado (entre e ). - Para
a reativa resultante será zero (FP = 1). - Para
entre e a instalação ficará com FP adiantado (capacitivo) porém com módulo do FP ainda . - Para
o FP ficará com módulo menor que (seria adiantado pior que 0,9), e para o FP ficará com módulo menor que (ainda indutivo demais).
- Para
Passo 7
Comparar o intervalo calculado com as alternativas oferecidas e concluir.
- Intervalo correto encontrado:
- Alternativas dadas:
- (a)
. - (b)
. - (c)
.
- (a)
Observando, nenhum dos três intervalos fornecidos coincide com o intervalo correto calculado (o nosso intervalo tem extremidades aproximadamente
e
, que não correspondem às alternativas). Portanto, nenhuma das alternativas apresentadas está correta segundo os cálculos feitos com os dados do enunciado e as conversões usuais.
Resposta
Nenhuma das alternativas