Considere as interações gravitacional e eletrostática entre dois elétrons, Fg e Fe respectivamente, separados por uma distância r. Consultando os valores das constantes físicas neste endereço, determine:
a. A ordem de grandeza da razão entre as forças gravitacional e eletrostática entre dois elétrons.
b. Hipoteticamente, qual deveria ser a ordem de grandeza da massa do elétron para que estas forças pudessem se equilibrar?

Passo 1

O enunciado nos traz dois elétrons separados por uma distância r e pede (a) a ordem de grandeza de tfracFgFe e (b) qual massa faria Fg=Fe.
Para isso vamos usar a lei da gravitação universal
Fg = G,m^2r^2
e a lei de Coulomb
Fe = ke,e^2r^2

Passo 2

Começando pela parte (a), note que
FgFe = G,me^2/r^2ke,e^2/r^2 = G,me^2ke,e^2,
ou seja, essa razão independe de r.

Passo 3

Agora substituímos os valores:
G = 6,67times10^-11,m^3,kg^-1,s^-2,
me = 9,11times10^-31,kg,
ke = 8,99times10^9,N,m^2,C^-2,
e = 1,602times10^-19,C.
Calculamos
G,me^2 approx 6,67times10^-11times(9,11times10^-31)^2 approx 5,53times10^-71,
ke,e^2 approx 8,99times10^9 times (1,602times10^-19)^2 approx 2,31times10^-28

Passo 4

Então a razão vale
FgFe approx 5,53times10^-712,31times10^-28 approx 2,4times10^-43,
ou seja, ordem de grandeza 10^-43.

Passo 5

Para a parte (b), igualamos Fg e Fe:
Gm^2r^2 = kee^2r^2
Cancelando r^2 e isolando m, temos
m = raizke,e^2G

Passo 6

Substituindo os valores,
m approx raiz8,99times10^9 times (1,602times10^-19)^26,67times10^-11 approx raiz3,46times10^-18 approx 1,9times10^-9,kg
Logo, para as forças se equilibrarem, o elétron precisaria ter massa da ordem de 10^-9,kg.

Resposta

(a) FgFesim10^-43
(b) msim10^-9,kg

Exercícios relacionados