a) Considere 
 . Encnotre, caso exista, 
  tal que 
  e 
  sejam ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre produtos internos de funções, onde temos 
 . Queremos encontrar um número real 
  tal que as funções 
  e 
  sejam ortogonais. Isso significa que o produto interno delas deve ser igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser ortogonais no contexto de funções. Duas funções são ortogonais se o produto interno delas for zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. Vamos expandir o integrando:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente:
e
Passo 5
Substituindo de volta na equação:
Agora, vamos resolver para 
 .
Passo 6
Isolando 
 :
Multiplicando ambos os lados por 
 :
Resposta
O valor de 
  que torna 
  e 
  ortogonais é 
 .