e pede para calcular B=A^{-1}. A pergunta específica é: qual é o valor de b_{11}, isto é, o elemento da primeira linha e primeira coluna de B. As alternativas são (A)\\\ 2,\\ (B)\\\ 3,\\ \text{(C)}\\\ 4,\\ (D)\\\ 5,\\ (E)\\ \text{Não sei}.ã]
Passo 2
Método escolhido: eliminação de Gauss–Jordan na matriz aumentada [A\mid I]. Explicação curta e didática do método:
Para encontrar A^{-1} montamos a matriz aumentada [A\mid I], onde I é a matriz identidade de ordem 3.
Aplicamos operações elementares por linha (troca de linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, e somar múltiplos de uma linha a outra) até transformar a parte esquerda em I. As mesmas operações transformam a parte direita em A^{-1}.
Essas operações são permitidas porque correspondem a multiplicar à esquerda por matrizes elementares inversíveis; ao final obtemos [I\mid A^{-1}].