Considere uma malha de controle feedback com as FTs indicadas a seguir. Com base nisto, responda:
GP=-4 s+12 s^3+9 s^2+12 s+1 ; GM=10,15 s+1 ; GV=10,5 s+1 ; GD=220 s+1
d) Considerando um controlador puramente proporcional com KC igual a 2 e uma entrada do tipo degrau unitário aplicada no valor de setpoint, determine o valor do offset;

Passo 1

Então, mano, o exercício tá falando de uma malha de controle em malha fechada (feedback) onde temos várias funções de transferência: do processo ess = 11 + L(0), , do motor , do conversor e da perturbação . A letra (d) pede: “com um controlador puramente proporcional de ganho e uma entrada degrau unitário no setpoint, qual é o offset (erro em regime permanente)?”
Conteúdo: estabilidade em malha fechada e cálculo de erro em regime permanente para sistema tipo 0. Vamos precisar da fórmula do erro estático para degrau em sistema tipo 0:
onde é a função de transferência em malha aberta (soma dos blocos antes do sommador de realimentação).

Passo 2

Primeiro a gente monta a malha aberta L(s) = KC cdot GM(s)cdot GV(s)cdot GP(s) . Como o controlador é só um ganho , temos:
Pra achar o erro em regime permanente pro degrau, a gente só precisa do valor de , ou seja, o ganho estático em .

Passo 3

Calcula cada bloco em L(0) ;=; KC cdot 1 cdot 1 cdot 1 ;=; 2 :
  • .
  • .

  • Então

Passo 4

Agora usa a fórmula do erro em regime permanente para degrau unitário em sistema tipo 0:
ess = 11 + L(0) = 11 + 2 = 13

Resposta

O offset em regime permanente é .

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