Considere 0,2 \mathrm{~mol} de gas ideal diatômico inicialmente à temperatura 316 K aquecido isobaricamente com 694 J . Qual seria a variação de entropia deste gás em J/K se a transformação fosse reversível? Considere R=8.314 J/(K.mol). Resposta com 1 algarismo decimal
Resposta:
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Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia do gás se a transformação for reversível. Dados fornecidos:
n=0,2\\ \mathrm{mol}, T_{1}=316\\ \mathrm{K}, calor fornecido Q=694\\ \mathrm{J}, R=8,314\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}. A transformação é isobárica (pressão constante). Objetivo: calcular \Delta S em \mathrm{J/K} (resposta com 1 algarismo decimal).

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): a variação de entropia para um processo reversível é
\Delta S=\int \frac{dQ_{\text{rev}}}{T}.
Para um gás ideal, numa transformação reversível isobárica temos dQ_{\text{rev}}=n C_{p}\,dT. Substituindo na integral:
\Delta S=\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{n C_{p}\,dT}{T}=n C_{p}\ln\!\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right).
Explicando: n é o número de mols, C_{p} é a capacidade térmica molar a pressão constante (J/(K·mol)), T é a temperatura em kelvin. Então precisamos de C_{p} para o gás diatômico e da temperatura final T_{2}.

Passo 3

Capacidade térmica do gás diatômico (explicação didática): um gás diatômico, em temperaturas não muito altas, tem 5 graus de liberdade (3 translação + 2 rotação). A teoria clássica dá
C_{V}=\frac{f}{2}R=\frac{5}{2}R.
E como C_{p}=C_{V}+R,
C_{p}=\frac{5}{2}R+R=\frac{7}{2}R.
Agora calculamos numericamente:
C_{p}=\frac{7}{2}\cdot 8,314=29,099\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.

Passo 4

Encontrar a variação de temperatura usando Q=n C_{p}\Delta T (isto vem da definição de calor para processo isobárico reversível):
\Delta T=\frac{Q}{n C_{p}}=\frac{694}{0,2\cdot 29,099}.
Calculemos passo a passo:
n C_{p}=0,2\cdot 29,099=5,8198\\ \mathrm{J/K}.
\Delta T=\frac{694}{5,8198}\approx 119,248\\ \mathrm{K}.
Temperatura final:
T_{2}=T_{1}+\Delta T=316+119,248=435,248\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular a variação de entropia usando a fórmula do Passo 2:
\Delta S=n C_{p}\ln\!\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)=5,8198\cdot \ln\!\left(\frac{435,248}{316}\right).
Calculemos a razão e o logaritmo:
\frac{T_{2}}{T_{1}}\approx 1,377684,\qquad \ln\!\left(1,377684\right)\approx 0,32042.
Multiplicando:
\Delta S\approx 5,8198\cdot 0,32042\approx 1,8648\\ \mathrm{J/K}.

Passo 6

Arredondamento e verificação final: pedido é 1 algarismo decimal. Arredondando \Delta S\approx 1,8648\\ \mathrm{J/K} para uma casa decimal obtemos
\Delta S\approx 1,9\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

1,9\\ \mathrm{J/K}

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