Considere a matrix A=\left[\begin{array}{cc}0.5 & -0.5 \\\\ 0.5 & -0.5 \\\\ 0.5 & 0.5 \\\\ 0.5 & 0.5\end{array}\right]
Mostre que as colunas de A são ortogonais.
Definição útil (aqui uma mini-aula): dois vetores \mathbf{u}=(u_1,\dots,u_n)^T e \mathbf{v}=(v_1,\dots,v_n)^T em \mathbb{R}^n são ortogonais se, e somente se, o produto escalar (ou produto interno) entre eles for zero. O produto escalar é dado por
Como o produto escalar \mathbf{c}_1\cdot\mathbf{c}_2 é igual a 0, pelas propriedades do produto escalar isso significa que \mathbf{c}_1 e \mathbf{c}_2 são ortogonais. Observação: ambos os vetores são diferentes do vetor nulo, então trata-se de ortogonalidade não-trivial.