Considere a matriz
no espaço vetorial real
das matrizes
. Encontre o vetor coordenada de
em relação a:
A base
,
A base
Passo 1
O enunciado pede que expressemos a matriz
como combinação linear dos vetores da base
Como
, existem escalares únicos
tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e igualamos entrada a entrada:
Passo 3
Comparando as quatro entradas, obtemos o sistema
Passo 4
Da última equação vem
.
Na terceira, implica
, logo
.
Na segunda, dá
, portanto
.
Na primeira, leva a
, assim
.
Na terceira,
Na segunda,
Na primeira,