Considere a matriz A=[ll1 & 0 1 & 1]. Calcule: A^50.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz 1 & 0 1 & 1 e precisamos calcular . A matéria aqui é potenciação de matrizes, e para resolver isso, vamos precisar entender como elevar uma matriz a uma potência alta de forma simplificada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que elevar uma matriz a uma potência significa multiplicar a matriz por ela mesma várias vezes. Mas fazer isso 50 vezes manualmente seria uma chatice, né? Então, vamos procurar um padrão.
Vamos calcular algumas potências menores de 1 & 0 1 & 1 para ver se aparece um padrão:
  • 1 & 0 2 & 1
  • 1 & 0 3 & 1
Legal, percebeu o que tá rolando? A cada potência, o número na posição aumenta em 1, enquanto os outros números permanecem iguais.

Passo 3

Então, dá pra generalizar isso! Parece que:
A^n = 1 & 0 n & 1
Isso significa que, para qualquer potência , a matriz elevada fica com o número na posição e os outros números ficando 1 e 0 como na matriz original.

Resposta

Portanto, 1 & 0 50 & 1.

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