Considere a matriz 
 . 
  Encontre, se existir 
 .
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma matriz 
  e queremos descobrir se ela tem um inverso, ou seja, se existe uma matriz 
  que, quando multiplicada por 
 , dá a matriz identidade. Pra resolver isso, vamos trabalhar com matrizes, determinantes e algumas fórmulas básicas de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz 
  é invertível. Uma matriz só tem inverso se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de 
 .
Passo 3
O determinante de uma matriz 
  como a nossa é calculado assim:
Onde 
 . No nosso caso, 
 , 
 , 
  e 
 . Então:
Como o determinante é 2, que é diferente de zero, a matriz 
  tem sim um inverso.
Passo 4
Agora que sabemos que 
  é invertível, vamos calcular o inverso 
 . Para uma matriz 
 , o inverso é dado por:
Já sabemos que 
 , então vamos substituir os valores.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
A matriz inversa de 
  é: