(a) - : Considere a matriz . Encontre os valores de x tais que A seja inversível. Use a matriz adjunta de A para encontrar A^-1 ; isto é, calcule A^-1=1det(A) A d j(A).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir para quais valores de a matriz é inversível e depois encontrar a matriz inversa usando a matriz adjunta. A matéria que estamos lidando aqui é álgebra de matrizes, especificamente determinantes e matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de e a matriz adjunta de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = x & 2 & 1 2 & -2 & 2 1 & 2 & 1 direitinho. Parece que tem um elemento faltando, mas vou supor que a matriz completa é:
Agora, para saber se é inversível, precisamos calcular o determinante de . Uma matriz é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de det(A) = x cdot (-2 cdot 1 - 2 cdot 2) - 2 cdot (2 cdot 1 - 2 cdot 1) + 1 cdot (2 cdot 2 - (-2) cdot 1) . Para uma matriz 3x3, o determinante é dado por: