Considere A uma matriz n x n. Explique porquê uma matriz A não é inversível se e somente se 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz quadrada 
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa uma matriz ser inversível. Uma matriz 
onde 
Passo 3
Agora, vamos falar sobre autovalores. Um número 
Isso significa que, ao aplicar a matriz 
Passo 4
Para conectar esses conceitos, vamos trazer o determinante da matriz 
- Se 
, então é inversível. 
- Se 
, então é não inversível. 
Além disso, sabemos que os autovalores de 
onde 
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo. Se 0 é um dos autovalores de 
Isso significa que o determinante de 
Por outro lado, se 
Resposta
Portanto, uma matriz 
