1a) 
1b) 
II. Verifique que:
2a) 
2b) 
1a)
1b)
II. Verifique que:
2a)
2b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de subespaços em 
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os conjuntos 
- 
: Todos os vetores onde as primeiras duas coordenadas são iguais. 
- 
: Todos os vetores onde as três coordenadas são iguais. 
- 
: Vetores onde a primeira coordenada é igual à segunda menos a terceira. 
Passo 3
Vamos resolver a parte I.1a: 
Em 
Portanto, a interseção 
Passo 4
Agora, vamos para a parte I.1b: 
Em 
Isso simplifica para:
Então, os vetores na interseção devem satisfazer 
Passo 5
Agora, vamos para a parte II.2a: Verificar se 
Para um conjunto ser subespaço, ele deve conter o vetor zero, ser fechado para adição e para multiplicação por escalar.
Primeiro, o vetor zero 
Agora, vamos verificar a adição. Pegue dois vetores de 
A soma é 
- Em 
: , então pertence a . 
- Em 
: , então não pertence a . 
Assim, nesse caso, a soma está em 
Entretanto, se tomarmos 
Passo 6
Vamos corrigir a análise de II.2a. Realmente, a união de dois subespaços não é necessariamente um subespaço, a menos que um seja contido no outro. No nosso caso, 
Como 
Passo 7
Agora, vamos para a parte II.2b: Verificar se 
Para isso, vamos verificar se a união contém o vetor zero, está fechada para adição e para multiplicação por escalar.
O vetor zero está em ambos 
A soma seria 
- Em 
: → Não está em . 
- Em 
: → Sim, está em . 
Agora, outro exemplo: 
- Em 
: → Não está em . 
- Em 
: → → Falso. 
Então, a soma não está em nenhum dos conjuntos, o que significa que a união 
Resposta
1a) 
1b) 
2a) 
2b) 
