Considere a matriz
\underset{\sim}{P}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right], a matriz \underset{\sim}{Q}=\left[\begin{array}{ccc}5 & 6 & 7 \\\\ 8 & 9 & 10\end{array}\right] e o vetor \underset{\sim}{r}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right]. Para cada um dos produtos abaixo, efetue o cálculo ou justifique por que a multiplicação é impossível.
\underset{\sim}{P} \cdot \underset{\sim}{r}

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz \underset{\sim}{P} de ordem 2\times2 e o vetor \underset{\sim}{r} de ordem 3\times1. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por vetor, que exige compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Para multiplicar \underset{\sim}{P} (tamanho 2\times2) por \underset{\sim}{r} (tamanho 3\times1), o número de colunas de \underset{\sim}{P} deve ser igual ao número de linhas de \underset{\sim}{r}. Aqui temos 2\neq3, logo não há compatibilidade.

Resposta

A multiplicação \underset{\sim}{P}\cdot\underset{\sim}{r} é impossível, pois as dimensões não conferem 2 colunas em \underset{\sim}{P} vs.\ 3 linhas em \underset{\sim}{r}.

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