Se \underset{\sim}{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right], calcule \underset{\sim}{A^{2}} e \underset{\sim}{A^{3}}.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz \tilde{A} abaixo e pede para calcular \tilde{A}^2 e \tilde{A}^3. O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes e a observação de que todas as linhas (e colunas) de \tilde{A} são iguais.
Para calcular \tilde{A}^2 usamos a definição de produto de matrizes. Cada entrada (i,j) de \tilde{A}^2 é a soma do produto da i-ésima linha de \tilde{A} pela j-ésima coluna de \tilde{A}. Por exemplo, a entrada (1,1) é
1\cdot1 + 1\cdot1 = 2,
e o mesmo valor ocorre em todas as posições, pois todas as linhas e colunas de \tilde{A} são idênticas. Logo,