Considere as matrizes
Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede para calcular
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A matriz
tem dimensão (3 linhas e 2 colunas). - A matriz
tem dimensão (2 linhas e 3 colunas). - A operação a realizar é a soma de
com a transposta de , isto é .]
Passo 2
Definição e cálculo de
.
Lembrete: a transposta de uma matriz
, denotada
, é a matriz obtida trocando linhas por colunas. Se
, então
.
Aplicando isso a
:
As colunas de
são
,
e
. Ao transpor, essas colunas viram as linhas de
. Portanto
que tem dimensão
.]
Passo 3
Verificação de compatibilidade e regra de adição.
Regra: duas matrizes podem ser somadas somente se têm a mesma dimensão; a soma é feita elemento a elemento, isto é,
.
Aqui
e
têm ambas dimensão
, então a soma é válida. Vamos somar elemento a elemento:
Escrevendo as matrizes lado a lado para visualizar:
Calculando cada entrada
:
- Linha 1, coluna 1:
. - Linha 1, coluna 2:
. - Linha 2, coluna 1:
. - Linha 2, coluna 2:
. - Linha 3, coluna 1:
. - Linha 3, coluna 2:
.]
Passo 4
Montando a matriz soma com os resultados obtidos: