Considere as matrizes
Calcule
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede para calcular
. Lista do que temos e do que é pedido:
- Matrizes fornecidas:
e (peguei essas dimensões da definição das matrizes dadas). - O que deve ser calculado:
, supondo que o produto esteja definido.]
Passo 2
Verificar se o produto
está definido e qual será a dimensão de
.
- Em multiplicação de matrizes, o produto
está definido se o número de colunas de for igual ao número de linhas de . - Aqui
tem colunas e tem linhas, logo o produto está definido. - A dimensão resultante será
(porque é e é ).
Passo 3
Lembrando a definição do produto: para matrizes
e
, o elemento
é
Vamos calcular cada entrada de
por produto escalar das linhas de
com as colunas de
.
Cálculo de
(primeira linha, primeira coluna):
Cálculo de
(primeira linha, segunda coluna):
Cálculo de
(segunda linha, primeira coluna):
Cálculo de
(segunda linha, segunda coluna):
Passo 4
Organizando os resultados do passo anterior, obtemos
Passo 5
Agora queremos
. Para uma matriz
, o quadrado
tem entradas
Aqui
. Vamos calcular cada entrada usando essas fórmulas.
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Passo 6
Colocando todas as entradas juntas, o quadrado da matriz
é