Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1\end{array}\right] ; B=\left[\begin{array}{cc}4 & -1 \\\\ 0 & 2\end{array}\right] ; C=\left[\begin{array}{ccc}1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5\end{array}\right] ; D=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 1 & -2 \\\\ -5 & 3\end{array}\right] Em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
BC

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
B = \begin{pmatrix}4 & -1 \\\\ 0 & 2\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5\end{pmatrix}
e pede o produto BC. Como B é 2\times2 e C é 2\times3, o produto BC está bem definido e resulta numa matriz 2\times3. Para multiplicar, usamos a regra
(BC)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} B_{ik}\,C_{kj}.

Passo 2

Calculamos a primeira linha de BC, isto é, (BC)_{1j} para j=1,2,3:
(BC)_{11} = 4\cdot1 + (-1)\cdot3 = 4 - 3 = 1,
(BC)_{12} = 4\cdot4 + (-1)\cdot1 = 16 - 1 = 15,
(BC)_{13} = 4\cdot2 + (-1)\cdot5 = 8 - 5 = 3.

Passo 3

Agora calculamos a segunda linha de BC, isto é, (BC)_{2j} para j=1,2,3:
(BC)_{21} = 0\cdot1 + 2\cdot3 = 0 + 6 = 6,
(BC)_{22} = 0\cdot4 + 2\cdot1 = 0 + 2 = 2,
(BC)_{23} = 0\cdot2 + 2\cdot5 = 0 + 10 = 10.

Passo 4

Reunindo os resultados, obtemos
BC = \begin{pmatrix} 1 & 15 & 3 \\[6pt] 6 & 2 & 10 \end{pmatrix}.]

Resposta

BC = \begin{pmatrix} 1 & 15 & 3 \\[6pt] 6 & 2 & 10 \end{pmatrix}.]

Exercícios relacionados