Considere as matrizes
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right] \quad \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{C}=\left[\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{D}=\left[\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possivel,
n) D^{\prime} A^{\prime}

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1 & -1 & 2\\\ 0 & 3 & 4\end{pmatrix}, \quad D=\begin{pmatrix}2\\\ -1\\\ 3\end{pmatrix}
e pede o produto D' A'. Vamos usar as operações de transposição e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro calculamos as transpostas.
A transposta de A é
A'=\begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ -1 & 3\\\\ 2 & 4 \end{pmatrix},
e a transposta de D é
D'=\begin{pmatrix}2 & -1 & 3\end{pmatrix}.

Passo 3

Agora multiplicamos D'\,A'. Como D' é 1\times3 e A' é 3\times2, o resultado será 1\times2:
D'A' =\begin{pmatrix}2 & -1 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ -1 & 3\\\\ 2 & 4 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 2\cdot1+(-1)\cdot(-1)+3\cdot2 & 2\cdot0+(-1)\cdot3+3\cdot4 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}9 & 9\end{pmatrix}.

Resposta

D'A'=\begin{pmatrix}9 & 9\end{pmatrix}.

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