Considere as matrizes 2 \times 2 seguintes: A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 5 & 7\end{array}\right] \quad e \quad B=\left[\begin{array}{ll}0 & 6 \\\\ 9 & 3\end{array}\right]. Determine as matrizes:
\frac{1}{3}(A+B)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\[4pt] 5 & 7\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 6 \\[4pt] 9 & 3\end{pmatrix}
e pede para calcular
\frac{1}{3}(A + B).
Aqui vamos usar as operações de soma de matrizes (somar entrada a entrada) e multiplicação por escalar.]

Passo 2

Calcular primeiro a soma A + B somando as entradas correspondentes:
A + B = \begin{pmatrix} 1+0 & 1+6 \\[4pt] 5+9 & 7+3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 7 \\[4pt] 14 & 10 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora multiplicamos cada entrada dessa soma pelo escalar \tfrac{1}{3}:
\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 & 7 \\[4pt] 14 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\[4pt] \frac{14}{3} & \frac{10}{3} \end{pmatrix}.]

Resposta

\frac{1}{3}(A + B) = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & \frac{7}{3} \\[4pt] \frac{14}{3} & \frac{10}{3} \end{pmatrix}.]

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