Considere as matrizes 2 \times 2 seguintes: A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 5 & 7\end{array}\right] \quad e \quad B=\left[\begin{array}{ll}0 & 6 \\\\ 9 & 3\end{array}\right]. Determine as matrizes:
\frac{1}{3} B

Passo 1

O enunciado dá a matriz B\in\mathbb{R}^{2\times2} e pede para calcular \tfrac{1}{3}B. O conteúdo é multiplicação de uma matriz por escalar, em que cada entrada da matriz é multiplicada pelo escalar dado.

Passo 2

Pela definição de multiplicação escalar, se c é um escalar e B=[b_{ij}], então
cB = [\,c\,b_{ij}\,].
Aqui temos c=\tfrac{1}{3} e
B = \begin{pmatrix} 0 & 6\\\\ 9 & 3 \end{pmatrix}.

Passo 3

Aplicando \tfrac{1}{3} a cada elemento de B:
\frac{1}{3}\cdot 0 = 0,\quad \frac{1}{3}\cdot 6 = 2,\quad \frac{1}{3}\cdot 9 = 3,\quad \frac{1}{3}\cdot 3 = 1.

Resposta

\frac{1}{3}B = \begin{pmatrix} 0 & 2\\\\ 3 & 1 \end{pmatrix}.

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