Considere modelo de tensão constante para o diodo, que VD, on =1 V, VB=0,5 V e R1=R2=1 k Omega. Determine a equação e o esboço do gráfico da curva de IR 1 por V in do circuito em questão.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A gente tem um circuito com um diodo que está sendo modelado com uma tensão constante de VD,on = 1,V. Além disso, temos VB = 0,5,V e duas resistências R1 e R2, ambas de 1,kOmega. O objetivo é encontrar a equação que descreve a corrente IR1 em função da tensão de entrada Vin e esboçar o gráfico dessa relação. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos com diodos e análise de circuitos em regime de operação direta e reversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o modelo de tensão constante para um diodo. Nesse modelo, o diodo é considerado como um elemento que, quando está conduzindo (direita), mantém uma tensão constante de VD,on = 1,V. Quando não está conduzindo (reversa), ele não permite a passagem de corrente, ou seja, a corrente é praticamente zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o circuito. Temos duas resistências de 1,kOmega cada, R1 e R2, e uma fonte de tensão Vin. O diodo está em paralelo com R2. Dependendo do valor de Vin, o diodo pode estar conduzindo ou não.

Passo 4

Vamos considerar dois casos:
  1. Quando Vin < VB + VD,on: O diodo está desligado, ou seja, não está conduzindo. Nesse caso, toda a tensão está sobre R1 e a corrente IR1 é simplesmente dada por:
    IR1 = VinR1
  2. Quando Vin >= VB + VD,on: O diodo está ligado e conduzindo. Aqui, a tensão sobre R2 é fixada em VB + VD,on = 0,5,V + 1,V = 1,5,V. A tensão sobre R1 será Vin - 1,5,V, e a corrente IR1 será:
    IR1 = Vin - (VB + VD,on)R1 = Vin - 1,5,V1,kOmega

Passo 5

Então, juntando os dois casos, a equação para IR1 em função de Vin fica assim:
IR1 = Vin1,kOmega & se Vin < 1,5,V Vin - 1,5,V1,kOmega & se Vin >= 1,5,V

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa relação. No eixo horizontal, temos Vin, e no eixo vertical, IR1.
  • Para Vin < 1,5,V, a corrente aumenta linearmente com a tensão, seguindo a reta IR1 = Vin1,kOmega.
  • A partir de Vin = 1,5,V, a inclinação da reta muda, pois agora a corrente é IR1 = Vin - 1,5,V1,kOmega. Isso significa que a corrente continua aumentando linearmente, mas a partir desse ponto, ela está subtraindo a tensão constante do diodo e do resistor VB.
O gráfico terá duas retas com diferentes interceptações, formando uma mudança de inclinação em Vin = 1,5,V.

Resposta

A equação de IR1 em função de Vin é:
IR1 = Vin1,kOmega & se Vin < 1,5,V Vin - 1,5,V1,kOmega & se Vin >= 1,5,V
O gráfico dessa relação apresenta duas retas:
  1. Uma reta com inclinação 11,kOmega para Vin < 1,5,V.
  2. A partir de Vin = 1,5,V, outra reta com a mesma inclinação que continua aumentando, mas deslocada devido à tensão constante do diodo e VB.
Gráfico I_R1 vs V_in
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico correspondente criado.)

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