Explicar o princípio de funcionamento e desenhar formas de ondas para os seguintes conversores (considerar operação no MCC).
b. Deduzir as expressões para o cálculo das capacitâncias;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar como certos conversores funcionam e desenhar as formas de onda quando operam no MCC (Modulação por Chaveamento de Corrente). Além disso, na parte (b), precisamos deduzir as expressões para calcular as capacitâncias usadas nesses conversores. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conversores DC-DC, controle de corrente e como os capacitores são utilizados para suavizar as tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em conversores DC-DC, os capacitores são componentes chave para filtrar as variações de tensão causadas pelo processo de chaveamento (ligar e desligar rapidamente). Esses capacitores armazenam e liberam energia, ajudando a manter a tensão de saída estável.

Passo 3

Para deduzir as expressões das capacitâncias, precisamos analisar a ondulação de tensão ( ) permitida no circuito e a corrente que está sendo transferida pelo conversor. A capacitância necessária depende de quanta energia o capacitor precisa armazenar para suavizar essa ondulação.

Passo 4

A fórmula básica que relaciona a capacitância ( De), a corrente ( ), e a variação de tempo ( ) com a variação de tensão é:
Aqui, é a variação de tensão máxima permitida, é a corrente média, e é o intervalo de tempo durante o qual a corrente está sendo fornecida ou absorvida pelo capacitor.

Passo 5

Queremos encontrar C = I cdot De, então rearranjamos a equação:
Essa é a expressão básica para calcular a capacitância necessária para manter a variação de tensão dentro dos limites aceitáveis em um conversor DC-DC.

Passo 6

No contexto de um conversor operando com chaveamento em frequência De, o intervalo de tempo pode ser aproximado como o período da chaveamento dividido pela porção do ciclo em que o capacitor está fornecendo corrente. Assumindo uma modulação com ciclo de trabalho :

Passo 7

Substituindo C = I cdot Df cdot De na expressão para :
Essa fórmula nos dá a capacitância necessária em função da corrente, do ciclo de trabalho, da frequência de chaveamento e da variação de tensão permitida.

Resposta

A capacitância necessária para o conversor pode ser calculada pela expressão:
C = I cdot Df cdot De
onde:
  • é a corrente média,
  • é o ciclo de trabalho,
  • é a frequência de chaveamento,
  • é a variação de tensão permitida.

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