Considere um monocristal com formato de um cubo com 1 cm de aresta de cobre. Respostas com três algarismos significativos.
Calcule o aumento percentual no volume causado pelas lacunas no exato momento em que se inicia a fusão do monocristal.
Calcule o aumento percentual no volume causado pelas lacunas no exato momento em que se inicia a fusão do monocristal.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um monocristal de cobre que é um cubo com 1 cm de aresta. Queremos calcular o aumento percentual no volume desse cristal devido às lacunas (ou vacâncias) exatamente quando começa a fundir. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a teoria das vacâncias em sólidos e como elas afetam o volume.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são vacâncias. Vacâncias são pontos na estrutura cristalina onde átomos estão faltando. Essas faltas criam lacunas que podem causar uma expansão no volume do cristal.
Passo 3
A concentração de vacâncias (
) em um cristal pode ser descrita pela fórmula:
Onde:
-
é o número total de átomos no cristal, -
é a energia de formação da vacância, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
No ponto de fusão, a temperatura
do cobre é aproximadamente
. Vamos assumir que a energia de formação da vacância
para o cobre é cerca de
, o que equivale a
.
Passo 5
Primeiro, calculamos o número total de átomos no cristal. Sabemos que a densidade do cobre é aproximadamente
e sua massa molar é
. O volume do cristal é
, então a massa
é:
Número de moles:
Número de átomos (
):
Passo 6
Agora, calculamos a concentração de vacâncias:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 7
Para encontrar o aumento percentual no volume (
), assumimos que cada vacância contribui para um aumento proporcional no volume. Assim:
Multiplicando por 100 para obter o percentual:
Resposta
O aumento percentual no volume é aproximadamente
.