Considere um monocristal com formato de um cubo com 1 cm de aresta de cobre. Respostas com três algarismos significativos.
Calcule o número de lacunas existente neste monocristal a 27^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um monocristal de cobre no formato de um cubo com 1 cm de aresta, e a tarefa é calcular o número de lacunas (ou vacâncias) nesse cristal a 27°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física dos sólidos, especificamente sobre defeitos cristalinos e como eles aparecem nos materiais. Vamos precisar saber a densidade do cobre, a massa molar, a constante de Avogadro, e entender um pouco sobre como as lacunas se formam em um cristal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do nosso cristal. Como é um cubo com 1 cm de aresta, o volume $ V $ é:
V

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa desse cristal de cobre. Sabemos que a densidade $ \rho $ do cobre é aproximadamente $ 8,96\ g/cm^3 $. Então, a massa $ m $ é:
rho

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o número de mols $ n $ de cobre presente na massa. A massa molar $ M $ do cobre é cerca de $ 63,55\ g/mol $. Usamos a fórmula:
n

Passo 5

Agora, vamos determinar o número total de átomos $ N $ de cobre nesse cristal usando a constante de Avogadro $ N_A = 6,022 \times 10^{23}\ átomos/mol $:
N áá

Passo 6

Para calcular o número de lacunas, precisamos saber a fração de lacunas $ c $ a uma determinada temperatura. A fração de lacunas geralmente é dada por:
c
Onde:
  • $ Q $ é a energia de formação da lacuna,
  • $ k $ é a constante de Boltzmann ($ 8,617 \times 10^{-5}\ eV/K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Assumindo que a energia de formação $ Q $ para lacunas no cobre é aproximadamente $ 1,71\ eV $ e a temperatura $ T = 27°C = 300\ K $, temos:
c = exp(-QkT)

Passo 7

Finalmente, o número de lacunas $ N_{lacunas} $ é dado por:
Nlacunas á

Resposta

O número de lacunas no monocristal de cobre a $ 27^{\circ} \mathrm{C} $ é aproximadamente $ 5,43 \times 10^{-6} $.

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