Considere um monocristal de um metal hipotético com estrutura cristalina CFC, orientado de modo que uma tensão de tração seja aplicada na direção [112]. Sabendo que o escorregamento ocorre no plano (111) e na direção [O11], e que o cristal escoa sob uma tensão de
, determine a tensão de cisalhamento resolvida crítica.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro):
- A tensão de tração aplicada na direção
. - O escorregamento ocorre no plano
e na direção .
Observação: interpreto o símbolocomo zero e, para que a direção de escorregamento pertença ao plano , a direção plausível é (ou seja, ). Vou usar como a direção de escorregamento. Se isso não for o que o enunciado quis, o resultado numérico muda; mas essa é a escolha consistente com um sistema de escorregamento típico em CFC. - O cristal escoa sob uma tensão uniaxial de tração
.
A pergunta pedida: determinar a tensão de cisalhamento resolvida crítica (CRSS), ou seja, a tensão de cisalhamento no sistema de escorregamento correspondente àaplicada.
Passo 2
Explicando a teoria que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
- Lei de Schmid: para uma tensão uniaxial
aplicada numa direção unitária , a tensão de cisalhamento resolvida na direção de escorregamento dentro do plano de escorregamento com normal é
- Aqui
é o cosseno do ângulo entre a direção de escorregamento e o eixo de tração (vou chamar esse cosseno de ) e é o cosseno do ângulo entre a normal do plano de escorregamento e o eixo de tração (vou chamar esse cosseno de ). Assim
- Para usar produto escalar no sistema cristalográfico cúbico, representamos vetores direções por seus índices de Miller e normalizamos: se um vetor direcional tem componentes
, seu vetor cartesiano proporcional é e seu módulo é . - Observação sobre sinais: o produto escalar pode ser negativo (indica sentido oposto de cisalhamento); a CRSS normalmente interessa em módulo (valor absoluto necessário para ativar o escorregamento). Vou indicar o sinal e no final dar o valor absoluto, que é o que importa para a crítica ao escoamento.
Passo 3
Definir os vetores (em coordenadas cristalográficas cúbicas) e calcular seus módulos:
- eixo de tração
(proporcional a ):
- direção de escorregamento
(vou usar ):
- normal ao plano de escorregamento
(para usamos ):
Passo 4
Calcular os produtos escalares
e
:
Passo 5
Calcular os cossenos
e
usando normalização:
Passo 6
Calcular o fator de Schmid
e a tensão de cisalhamento resolvida
:
Agora a tensão aplicada é
, então
Passo 7
Interpretação final e valor absoluto:
- O sinal negativo indica que a direção do esforço de cisalhamento é oposta ao sentido do vetor
escolhido; fisicamente interessa o módulo para saber se o sistema atinge a CRSS. - Portanto, a tensão de cisalhamento resolvida crítica (valor absoluto) é