Considere um monocristal de níquel orientado de modo tal que uma tensão de tração é aplicada ao longo da direção [001]. Se o escorregamento ocorre no plano (111) e na direção [101], e começa quando uma tensão de tração de 13,9 MPa é aplicada, calcule a tensão de cisalhamento resolvida crítica.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: a gente tem um monocristal de níquel e tá puxando (tracionando) ele na direção [001] com uma tensão de 13,9 MPa. O escorregamento rola no plano (111) na direção [101], e a gente quer saber qual é a tensão de cisalhamento resolvida crítica (CRSS) que faz o escorregamento começar.
Conteúdo: Lei de Schmid (mecânica dos cristais) – a gente vai precisar do conceito de tensão de cisalhamento resolvida e dos ângulos entre o eixo de tração, o plano de escorregamento e a direção de escorregamento.

Passo 2

A Lei de Schmid diz que a tensão de cisalhamento resolvida tau ;=; sigma,cosphi,coslambda num dado sistema de escorregamento é
onde
é a tensão aplicada (13,9 MPa),
é o ângulo entre a direção de aplicação da tensão e a normal ao plano de escorregamento ,
é o ângulo entre a direção de aplicação da tensão e a direção de escorregamento .

Passo 3

Calcular cosphi = 11cdotraiz3 = 1raiz3 .
Direção da tensão: .
Normal ao plano (111): .
Produto escalar: .
Módulos: , .
Logo

Passo 4

Calcular coslambda = 11cdotraiz2 = 1raiz2 .
Direção da tensão: .
Direção de escorregamento [101]: .
Produto escalar: .
Módulos: , .
Logo

Passo 5

Substituindo na Lei de Schmid:
tau = 13,9;MPa,times1raiz3times1raiz2 = 13,9;MPa,times1raiz6 approx 13,92,449 ;MPa approx 5,68;MPa

Resposta

A tensão de cisalhamento resolvida crítica vale aproximadamente .

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