Para se obter uma perspectiva das dimensões dos defeitos atômicos, considere uma amostra metálica com uma densidade de discordâncias de 10^5 mm^-2. Suponha que todas as discordâncias em um volume de 1000 mm^3(1 cm^3) tenham sido, de alguma maneira, removidas e unidas por suas extremidades. Qual será o comprimento (em quilômetros) que essa cadeia terá? Agora, suponha que a densidade seja aumentada para 10^9 mm^-2 por trabalho a frio. Qual seria o comprimento da cadeia de discordâncias em 1000 mm^3 do material?

Passo 1

Beleza, o exercício fala sobre densidade de discordâncias num metal – isso é, o comprimento total de linhas de defeito (discordâncias) por volume de material.
Conteúdo: matéria de ciência dos materiais (microestruturas), mas aqui o lance é só usar a definição de densidade de discordâncias e converter unidades.
O que a gente precisa:
  1. Entender que a densidade de discordâncias rho = LV (em mm ) relaciona o comprimento total das linhas ao volume pelo fórmula
  1. Calcular .
  2. Converter o resultado de milímetros para quilômetros.

Passo 2

Primeiro, escrevendo a fórmula básica:
L = rho times V
Aqui:
  • vem dado em mm (isto é, milímetros de linha por mm³ de volume),
  • .

Passo 3

Caso 1: L1 = 10^5 mm^-2 times 1000 mm^3 = 10^8 mm .
Calculemos o comprimento em mm:
1 mm = 10^-6 km,
Agora, para transformar mm em km, lembrando que
L1 = 10^8 mm times 10^-6kmmm = 10^2 km = 100 km
temos

Passo 4

Caso 2: L2 = 10^9 mm^-2 times 1000 mm^3 = 10^12 mm .
De novo em mm:
L2 = 10^12 mm times 10^-6kmmm = 10^6 km
Convertendo para km:

Resposta

Para , o comprimento é .
Para , o comprimento é .

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