Considere um MOSFET de intensificação. Dados: \mathrm{V}_{\mathrm{T}}=2 \mathrm{~V} ; \mathrm{I}_{\mathrm{D}}=2 \mathrm{~mA} (para \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=6 \mathrm{~V} e \mathrm{V}_{\mathrm{DS}}=10 \mathrm{~V} ).
a) Determine a constante \beta do dispositivo;
(1,0 pontos)
b) Para a condição \mathrm{V}_{\mathrm{DS}}=3 \mathrm{~V}, determine a corrente de dreno para esse dispositivo quando \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=1 \mathrm{~V} ; 4 \mathrm{~V} e 6 V (Importante: verfique a condição de operação);
(1,0 pontos)
c) Esboce a curva \mathrm{I}_{\mathrm{D}} \times \mathrm{V}_{\mathrm{GS}} para esse dispositivo (independente de \mathrm{V}_{\mathrm{DS}} ).
(0,5 ponto)

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede):
V_T=2\\ \mathrm{V},\qquad I_D=2\\ \mathrm{mA}\\ \text{quando}\\ V_{GS}=6\\ \mathrm{V}\\ \text{e}\\ V_{DS}=10\\ \mathrm{V}.
Perguntas:
a) Determine a constante \beta do dispositivo.
b) Para V_{DS}=3\\ \mathrm{V}, determine a corrente de dreno I_D quando V_{GS}=1\\ \mathrm{V},\\\ 4\\ \mathrm{V} e 6\\ \mathrm{V}. (Verifique a condição de operação em cada caso.)
c) Esboce (descreva) a curva I_D versus V_{GS} para esse dispositivo (independente de V_{DS}).

Passo 2

Relembrando a fórmula usada na região de saturação (modelo de nível 1, sem modulação do comprimento de canal): a corrente de dreno em saturação é dada por
I_D=\tfrac{1}{2}\,\beta\,(V_{GS}-V_T)^2,
onde:
  • I_D é a corrente de dreno (em ampère),
  • \beta é a constante do transistor (em \mathrm{A/V^2}), que agrupa mobilidade, capacitância e geometria ( \beta=\mu C_{ox} (W/L)),
  • V_{GS} é a tensão porta-fonte (em volt),
  • V_T é a tensão de limiar (threshold) (em volt).
    Explicação rápida do porquê: quando V_{GS}>V_T e V_{DS} é suficientemente grande ( V_{DS}\ge V_{GS}-V_T), o canal está pinçado próximo ao dreno e a dependência de I_D com V_{GS} é quadrática — daí o (V_{GS}-V_T)^2 e o fator 1/2.

Passo 3

Verificação da região de operação no ponto fornecido (dados iniciais): com V_{GS}=6\\ \mathrm{V} e V_T=2\\ \mathrm{V} temos
V_{GS}-V_T=6-2=4\\ \mathrm{V}.
Como o enunciado dá V_{DS}=10\\ \mathrm{V} e 10\\ \mathrm{V}>4\\ \mathrm{V}, o dispositivo está em saturação nesse ponto. Portanto podemos usar diretamente a fórmula de saturação do Passo 2 para calcular \beta.

Passo 4

Cálculo de \beta usando I_D=2\\ \mathrm{mA}=0{,}002\\ \mathrm{A} e (V_{GS}-V_T)=4\\ \mathrm{V}:
0{,}002=\tfrac{1}{2}\,\beta\,(4)^2.
Isolando \beta:
\beta=\frac{2\cdot 0{,}002}{4^2}=\frac{0{,}004}{16}=0{,}00025\\ \mathrm{A/V^2}.
Em notação científica:
\beta=2{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{A/V^2}.
Como alternativa útil para provas, em unidades de \mathrm{mA/V^2}:
\beta=0{,}25\\ \mathrm{mA/V^2}.

Passo 5

Procedimento para a parte (b): com V_{DS}=3\\ \mathrm{V} fixo, para cada V_{GS} devemos comparar V_{DS} com V_{GS}-V_T para decidir a região:
  • Se V_{GS}<V_T então corte e I_D\approx0.
  • Se V_{DS}\ge V_{GS}-V_T então saturação e usamos \displaystyle I_D=\tfrac{1}{2}\beta (V_{GS}-V_T)^2.
  • Se V_{DS}<V_{GS}-V_T então região linear (tríodo) e usamos \displaystyle I_D=\beta\big[(V_{GS}-V_T)V_{DS}-\tfrac{1}{2}V_{DS}^2\big].
    Já temos \beta=2{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{A/V^2}.
Agora cálculo caso a caso (vou mostrar as contas passo a passo):
Caso V_{GS}=1\\ \mathrm{V}:
V_{GS}-V_T=1-2=-1\\ \mathrm{V}<0,
logo V_{GS}<V_T → corte. Portanto
I_D\approx 0\\ \mathrm{A}.
Caso V_{GS}=4\\ \mathrm{V}:
V_{GS}-V_T=4-2=2\\ \mathrm{V}.
Comparando com V_{DS}=3\\ \mathrm{V}: 3\\ \mathrm{V}>2\\ \mathrm{V}, então estamos em saturação. Use a fórmula de saturação:
I_D=\tfrac{1}{2}\beta (2)^2=\tfrac{1}{2}\cdot(2{,}5\times10^{-4})\cdot 4.
Calcule:
(2{,}5\times10^{-4})\cdot 4 = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{A},
I_D=\tfrac{1}{2}\cdot 1{,}0\times10^{-3}=0{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{A}=0{,}0005\\ \mathrm{A}=0{,}5\\ \mathrm{mA}.
Caso V_{GS}=6\\ \mathrm{V}:
V_{GS}-V_T=6-2=4\\ \mathrm{V}.
Comparando com V_{DS}=3\\ \mathrm{V}: 3\\ \mathrm{V}<4\\ \mathrm{V}, então a operação está na região linear (tríodo). Use a fórmula do triode:
I_D=\beta\Big[(V_{GS}-V_T)V_{DS}-\tfrac{1}{2}V_{DS}^2\Big].
Substituindo valores:
I_D=(2{,}5\times10^{-4})\Big[4\cdot 3 - \tfrac{1}{2}\cdot 3^2\Big].
Calcule o colchete:
4\cdot 3 =12,\qquad \tfrac{1}{2}\cdot 3^2=\tfrac{9}{2}=4{,}5,
12-4{,}5=7{,}5.
Portanto
I_D=(2{,}5\times10^{-4})\cdot 7{,}5=1{,}875\times10^{-3}\\ \mathrm{A}=1{,}875\\ \mathrm{mA}.

Passo 6

Parte (c) — esboço e descrição da curva I_D\times V_{GS} (independente de V_{DS}):
Interpretação pedida: "independente de V_{DS}" normalmente significa traçar a curva de transferência na região de saturação (ou seja, assumir V_{DS} suficientemente grande para que o transistor esteja em saturação). Nessa situação a curva é dada por
I_D=\tfrac{1}{2}\beta (V_{GS}-V_T)^2\quad\text{para }V_{GS}\ge V_T,
e I_D=0 para V_{GS}\le V_T. Assim a curva é:
  • Nula até V_{GS}=V_T=2\\ \mathrm{V}.
  • Para V_{GS}>2\\ \mathrm{V} cresce como uma parábola (quadrática) com vértice na origem deslocado para V_{GS}=2\\ \mathrm{V}.
    Pontos de referência já calculados: \;I_D(4\\ \mathrm{V})=0{,}5\\ \mathrm{mA} e, do dado inicial, \;I_D(6\\ \mathrm{V})=2\\ \mathrm{mA} (confere com a fórmula: \tfrac{1}{2}\cdot2{,}5\times10^{-4}\cdot 4^2=0{,}002\\ \mathrm{A}).
    Resumo visual (descrição): no eixo horizontal V_{GS} (a partir de 0 até, por exemplo, 6–8 V), no eixo vertical I_D (em mA); curva zero até 2\\ \mathrm{V}, a partir daí uma parábola suave subindo — inicialmente lenta, depois mais rápida conforme V_{GS} aumenta (pela dependência quadrática).

Resposta

a) \beta=2{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{A/V^2}
b) I_D(V_{GS}=1\\ \mathrm{V})=0\\ \mathrm{A};\quad I_D(V_{GS}=4\\ \mathrm{V})=0{,}5\\ \mathrm{mA};\quad I_D(V_{GS}=6\\ \mathrm{V})=1{,}875\\ \mathrm{mA}.
c) I_D=0 para V_{GS}\le 2\\ \mathrm{V}. Para V_{GS}>2\\ \mathrm{V}:
I_D=\tfrac{1}{2}\beta (V_{GS}-2)^2,
ou seja, uma parábola iniciando em V_{GS}=2\\ \mathrm{V} (pontos de referência: I_D(4\\ \mathrm{V})=0{,}5\\ \mathrm{mA}, I_D(6\\ \mathrm{V})=2\\ \mathrm{mA}).

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