Considere que um motor de
originalmente aciona uma bomba centrífuga.
As bombas centrífugas possuem uma equação geral do tipo
, sendo que na maioria dos casos os parâmetros "
" e "
são desconhecidos. No entanto, é possível determiná-los através de medições no motor de corrente contínua. No contexto apresentado pergunta-se:
- a) A medição de um ponto operacional qualquer indicou
e
. Calcule, para este ponto, a potência elétrica absorvida, a potência mecânica, a velocidade e o conjugado. O fluxo é constante e igual ao nominal;
- b) Sabendo-se que o motor desenvolve o torque nominal e velocidade nominal com tensão e fluxo nominais, calcule os parâmetros "
" e "
em (pu) e em valores atuais;
- c) Suponha que você enfraqueceu o campo para 0,85 do nominal
. O que ocorre com o motor? Mostre numericamente. (A tensão da armadura é a nominal);
- d) Calcule um banco de resistência em série com a armadura para substituir o controle de tensão de tal forma que resulte nas mesmas condições estabelecidas no item “a”.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que segue foi extraído do enunciado, sem assumir mais nada).
- Dados nominais do motor:
- Potência mecânica nominal:
. - Tensão de armadura nominal:
. - Eficiência nominal:
. - Velocidade nominal:
. - Resistência de armadura:
.
- Potência mecânica nominal:
- Conversão usada para potência:
. Portanto: - Informação sobre a bomba: torque de carga obedecendo
com e desconhecidos; serão obtidos a partir de dois pontos operacionais. - Ponto de operação fornecido (item a):
- Condição do item c: enfraquecimento do fluxo para
mantendo a tensão de armadura nominal . - O que é pedido:
- (a) Para o ponto
: calcular potência elétrica absorvida, potência mecânica (no eixo), velocidade e conjugado (torque). O fluxo é constante e igual ao nominal. - (b) Usando o ponto nominal (motor desenvolve torque nominal e velocidade nominal com tensão e fluxo nominais) e o ponto do item (a), determinar
e tanto em valores reais quanto em pu. - (c) Com campo reduzido a
e tensão de armadura nominal, determinar o que ocorre numericamente (velocidade, corrente, torque, observações). - (d) Calcular a resistência em série com a armadura que, aplicada com alimentação
, produz as mesmas condições do item (a) (isto é, mesmo e mesma velocidade/conjugado do item a).
- (a) Para o ponto
Passo 2
Conceitos básicos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e aplicada).
- Equação da armadura de um motor CC:
onde
-
é a tensão aplicada na armadura (V), -
é a fem contraprojetada (back-EMF) (V), -
é a resistência da armadura ( ), -
é a corrente de armadura (A). - Relação entre a fem, fluxo e velocidade:
onde
-
é a constante do motor proporcional ao fluxo (unidade: V·s/rad, que também vale N·m/A), -
é a velocidade angular (rad/s). - Torque eletromagnético (elétrico desenvolvido):
Em SI
(a constante) é numericamente igual tanto para a equação do torque quanto para a da fem (isto é,
).
- Potências:
- Potência elétrica absorvida:
- Perdas ôhmicas (cobre):
- Potência convertida no entreferro (potência desenvolvida):
- Potência mecânica no eixo (potência útil):
representa perdas mecânicas/ferro/ventilação que vamos estimar a partir dos dados nominais (porque não foram dadas explicitamente). - Potência elétrica absorvida:
- Conversão velocidade:
- Para determinar
(constante), usamos o ponto nominal:
onde
é a corrente nominal obtida a partir da potência elétrica nominal:
e
.
Explicação pedagógica curta: a ideia é usar o ponto nominal para descobrir a constante
e as perdas mecânicas estimadas; com isso podemos analisar qualquer outro ponto usando as fórmulas acima.
Passo 3
Cálculo dos parâmetros nominais necessários (corrente nominal, fem nominal, constante
e perdas rotacionais estimadas).
- Potência elétrica nominal de entrada:
- Corrente de armadura nominal:
- Fem nominal
(pela equação da armadura):
- Velocidade angular nominal:
- Constante
(nominal):
- Potência desenvolvida nominal:
- Estimativa das perdas rotacionais (assumimos constantes para análise):
Comentário: essa estimativa é razoável quando não temos as perdas rotacionais explicitamente; vamos usá-la como constante nos cálculos seguintes.
Passo 4
Resolução do item (a): cálculo em regime com
e
(fluxo igual ao nominal).
- Potência elétrica absorvida:
- Perdas ôhmicas (cobre):
- Fem contra-eletromotriz
:
- Potência desenvolvida (entreferro):
(checa:
, consistente).
5) Potência mecânica no eixo (subtraindo perdas rotacionais estimadas):
5) Potência mecânica no eixo (subtraindo perdas rotacionais estimadas):
- Velocidade: com fluxo constante,
, logo
(ou via
e converter para rpm).
7) Conjugado no eixo (torque de carga, que é o torque útil que a bomba recebe):
7) Conjugado no eixo (torque de carga, que é o torque útil que a bomba recebe):
Calcule
:
Logo
Observação adicional (útil para entendimento): o torque eletromagnético
. A diferença
corresponde ao torque necessário para vencer as perdas rotacionais, consistente com
.
Passo 5
Resolução do item (b): encontrando
- Em pu é conveniente usar base nas grandezas nominais: base de torque
onde - Dois pontos conhecidos (pares
): - ponto nominal:
. - ponto do item (a):
.
- ponto nominal:
- Resolver o sistema linear para
e :
Subtraindo as equações:
Cálculo numérico:
Agora
,
):
-
- Para que a lei em pu fique , nota-se que, em
,
. Portanto
- Checando consistência:
-
- Para que a lei em pu fique
- Checando consistência:
Passo 6
Resolução do item (c): enfraquecimento do campo para
mantendo
. O que ocorre? (cálculo numérico da nova velocidade, corrente e torque).
- Procedimento: em regime estacionário o torque eletromagnético do motor deve igualar o torque da bomba:
E a equação da armadura: Eliminando usando e substituindo , obtemos uma equação em : Aqui diminui para do valor nominal. - Valores numéricos:
-
(obtido no Passo 3). Então - Substituindo os números na equação (todas as quantidades numéricas em SI):
- Simplificando numericam./coeficientes, obtemos uma quadrática em
: (coeficientes arredondados para facilitar cálculos, mantidos com precisão suficiente). - Solução positiva da quadrática:
-
- Agora calcular o torque e a corrente correspondentes:
- Torque da bomba (no novo ponto):
- Corrente de armadura:
- Verificação da equação de armadura (voltage drop):
e , consistente.
- Torque da bomba (no novo ponto):
- Consequências práticas (interpretando numericamente):
- A velocidade aumentou de
para . - A corrente subiu de
(nominal) para : sobrecorrente significativa. - O torque e a potência aumentaram muito:
e a potência desenvolvida (muito maior que o nominal). - Conclusão qualitativa: enfraquecer o campo (field weakening) com mesma tensão faz o motor acelerar até que a maior demanda de torque pela bomba (porque
) seja suprida; para isso a corrente cresce bastante. Na prática isto frequentemente leva a sobrecorrente e aquecimento do enrolamento da armadura e pode exceder limites de projeto — portanto é perigoso sem limite de corrente. Em termos simples: velocidade e potência aumentam; corrente e perdas ôhmicas aumentam (risco de dano).
- A velocidade aumentou de
Passo 7
Resolução do item (d): calcular resistência série
que, com alimentação
, produz as mesmas condições do item (a) (ou seja, fazer com que, sob
, a armadura veja
e o mesmo
que no item a).
- Desejamos que, com
, aconteça: Já conhecemos e do item (a): e . - Isolando
: - Cálculo numérico:
portanto - Comentário prático: essa resistência dissipa potência elevada
. Ou seja, é uma solução ineficiente (muita perda térmica) mas é o valor que representa o “banco de resistências” necessário para obter as mesmas condições do item (a) com alimentação nominal .
Resposta
(a)
(potência no eixo)
(b)
(valor atual)
(valor atual)
(onde
corresponde a
)
(c) Com
e
:
(Consequência prática: grande aumento de velocidade e de corrente — risco de sobrecorrente e aquecimento; potência e perdas aumentam muito.)
(Consequência prática: grande aumento de velocidade e de corrente — risco de sobrecorrente e aquecimento; potência e perdas aumentam muito.)
(d) Resistência em série necessária: