Um motor série de
possui corrente nominal de 38 A e velocidade nominal de 600 rpm . As resistências da armadura e do campo série são, respectivamente, 0,4 e
. Adote que o motor opera na porção linear4 da curva de saturação, quando a corrente da armadura é menor que a nominal. Desta forma, calcule:
a) a velocidade para uma corrente de armadura de 20 A e carga metade da nominal;
b) a velocidade com rotor livre, nesta condição,
;
c) A velocidade para uma carga que absorve uma potência de
da nominal, com uma corrente 60 A e fluxo de 125% do nominal;
d) repita os itens anteriores considerando uma resistência de drenagem de
e) compare os valores de velocidade desenvolvida com e sem resistor de drenagem, para as situações eixo livre,
da potência nominal.
Obs: O resistor de drenagem é um resistor que pode ser colocado em paralelo com o campo série para desviar uma parcela da corrente de armadura, exercendo-se assim uma espécie de controle da corrente de campo
a) a velocidade para uma corrente de armadura de 20 A e carga metade da nominal;
b) a velocidade com rotor livre, nesta condição,
c) A velocidade para uma carga que absorve uma potência de
d) repita os itens anteriores considerando uma resistência de drenagem de
e) compare os valores de velocidade desenvolvida com e sem resistor de drenagem, para as situações eixo livre,
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que pede, para não nos perdermos no meio das contas.
-
Dados numéricos do motor (retirados do enunciado):
- Potência nominal:
. - Tensão da linha:
. - Corrente nominal da armadura:
. - Velocidade nominal:
. - Resistência da armadura:
. - Resistência do campo série (quando não há dreno):
.
- Potência nominal:
-
Observações importantes do enunciado:
- O motor opera na porção linear da curva de saturação quando
; isso permite assumir que o fluxo é proporcional à corrente do campo (ou seja, ). - O resistor de drenagem (quando inserido) fica em paralelo com o enrolamento de campo e desvia parte da corrente de campo. Chamaremos esse resistor de
(no item d) vale ).
- O motor opera na porção linear da curva de saturação quando
-
O que o enunciado pede (itens):
- (a) velocidade quando
e “carga metade da nominal” (vamos usar a condição fornecida para calcular a velocidade desse estado); - (b) velocidade com rotor livre, na condição
; - (c) velocidade para carga que absorve
da potência nominal, com e fluxo do nominal; - (d) repetir (a)-(c) considerando um resistor de drenagem
em paralelo com o campo; - (e) comparar as velocidades desenvolvidas com e sem resistor de drenagem para as situações eixo livre,
e da potência nominal.
- (a) velocidade quando
-
Lembrete de conversões úteis:
-
. Então
-
A partir daqui começo a resolver e a explicar as fórmulas passo a passo.
Passo 2
Modelo elétrico e relação entre tensão, força contra-eletromotriz e resistências.
-
Circuito série (sem dreno): a corrente da armadura
passa pela armadura e pelo enrolamento de campo . A tensão da linha se divide em queda resistiva total mais a força contra-eletromotriz (f.c.e.) (ou Back-EMF). Aqui:-
é a tensão de alimentação ( ), -
é a força contra-eletromotriz (proporcional ao produto fluxo × velocidade), -
é a queda resistiva total.
-
-
Relação eletromecânica (região linear de fluxo): a f.c.e. é proporcional ao fluxo
e à velocidade : ondeé constante de máquina (mesmas unidades para que o produto dê volts se em rpm). Como estamos na região linear, é proporcional à corrente de campo : Para um motor série sem dreno temos. Portanto, podemos reunir as constantes e escrever, convenientemente para uso prático, ondeé uma constante que engloba e conversões de unidade (volts por ampère por rpm). -
Como não conhecemos
diretamente, vamos obtê-lo a partir do ponto nominal fornecido. No ponto nominal: E então
Vou calcular esses valores numéricos agora.
Passo 3
Cálculo da constante
a partir dos dados nominais.
-
Resistência total nominal sem dreno:
-
Força contra-eletromotriz nominal:Calcule:
-
Constante
: Calcule:
Comentário amigável: agora temos uma fórmula prática para converter entre E, corrente e velocidade, lembrando que
também é dada pela equação de circuito. Com isso, para qualquer
e configuração elétrica (com ou sem dreno) podemos obter
e daí
.
Passo 4
Equações finais de uso (resumo operacional).
-
Sem dreno (
), e resistência total . Então: -
Com dreno
em paralelo com : - Resistência equivalente do ramo de campo:
- Resistência total no circuito série:
- A corrente que passa pelo campo
é fração de dada pela divisão de corrente no paralelo (corrente na bobina ): (isso vem de e ). Defino o fator - A f.c.e. então é
. Assim
- Resistência equivalente do ramo de campo:
Essas são as fórmulas que vou usar nos cálculos pedidos.
Passo 5
Item (a) sem dreno: velocidade para
(usarei a equação direta).
- Resistência total sem dreno:
- Força contra-eletromotriz:
- Velocidade:
Calcule:
Interpretação rápida: com corrente menor que a nominal o fluxo cai e a máquina sobe bastante de velocidade (motor série pode dar overspeed sem carga).
Passo 6
Item (b) sem dreno: velocidade com rotor livre, condição
.
-
. -
- Velocidade:
Comentário: esse valor alto mostra por que é perigoso deixar um motor série sem carga (ele acelera muito).
Passo 7
Item (c) sem dreno: condição dada
e fluxo igual a
do nominal.
- Primeiro calcule
pela equação de circuito (sempre válida): - Como o enunciado fornece
, podemos usar a relação entre , e . Do ponto nominal temos , então para a condição atual: Isolando : - Substituindo valores:
Observação: aqui usamos a informação explícita do fluxo 125% do nominal (por exemplo, campo não linearmente relacionado à corrente por saturação ou por alguma condição especial); por isso não usamos a expressão
direta, mas a forma que inclui o fator de aumento de fluxo.
Passo 8
Agora o item (d): repetir (a)-(c) com resistor de drenagem
em paralelo com o campo.
Primeiro calculos gerais com
e
:
- Resistência equivalente do ramo de campo:
- Resistência total série agora:
- Fator de fração de campo
: Ou seja, apenas metade da corrente de armadura passa pelo enrolamento de campo.
Vou calcular (a)-(c) com esses valores.
Passo 9
(d-a) com dreno:
.
-
- Como agora
, a velocidade é: Calcule , então
Comentário: com metade do fluxo para mesma corrente de armadura, a velocidade sobe ainda mais.
Passo 10
(d-b) com dreno:
(eixo livre).
-
-
- Velocidade:
Advertência prática: colocar um dreno aumenta a velocidade sem carga — atenção redobrada!
Passo 11
(d-c) com dreno:
e
.
-
- Como o enunciado diz
, repetimos o raciocínio do Passo 7: - Substituindo:
Comentário: nota-se que com dreno a queda de tensão resistiva muda e, mesmo com fluxo especificado, o
muda um pouco.
Passo 12
Item (e): comparar velocidades com e sem resistor de drenagem para as situações: eixo livre,
da potência nominal e
da potência nominal.
Para fazer comparação justa quando se fala em percentual de potência, o procedimento físico correto é:
- Fixar a potência mecânica absorvida pela carga
(por exemplo ou ). - Para cada configuração (sem dreno e com dreno) resolver a equação de potência e circuito para achar a corrente de armadura
que produz essa potência, porque (desprezando perdas mecânicas extras). - A equação que relaciona
e é: Isto é uma quadrática em que resolvemos e escolhemos a raiz fisicamente plausível (a menor positiva).
Vou calcular para as três situações (eixo livre já temos valores de Passos 6 e 10). Depois façoe .
Passo 13
(e) — eixo livre (condição usada com
conforme item (b)):
- Sem dreno: já calculei (Passo 6)
- Com dreno: já calculei (Passo 10)
Passo 14
(e) —
da potência nominal:
.
Resolver os dois casos:
-
Sem dreno (
):
Resolver.
A quadráticatem discriminante . Raiz fisicamente relevante: Então
Velocidade: -
Com dreno (
, , ):
Resolver.
Quadrática. . Raiz:
Agora
Velocidade:
Observação: com dreno, para produzir a mesma potência a corrente de armadura fica praticamente a mesma, mas o campo efetivo cai (metade), o que faz a máquina girar muito mais rápido.
Passo 15
(e) —
da potência nominal:
.
-
Sem dreno (
):
Resolver.
Quadrática. Raiz física:
Velocidade: -
Com dreno (
, ):
Resolver.
Quadrática. Raiz:
Velocidade:
Interpretação: sem dreno a máquina corre perto do seu ponto nominal (aqui achamos
com nossos modelos simples), com dreno a velocidade é bem maior para a mesma potência pois o fluxo é reduzido fortemente.
Resposta
(a) Sem dreno,
(b) Sem dreno, eixo livre
(c) Sem dreno, e
(d-a) Com dreno ,
(d-b) Com dreno, eixo livre
(d-c) Com dreno, e
(e) Comparação (sem dreno / com dreno): eixo livre
(e) Comparação para
(e) Comparação para
(b) Sem dreno, eixo livre
(c) Sem dreno,
(d-a) Com dreno
(d-b) Com dreno, eixo livre
(d-c) Com dreno,
(e) Comparação (sem dreno / com dreno): eixo livre
(e) Comparação para
(e) Comparação para