Considere um motor de corrente contínua, excitação série, com os seguintes dados nominais:
.,
, (incluindo a resistência do campo série),
. Supondo-se que a curva de saturação do motor seja linear para correntes iguais ou inferiores a nominal, pede-se:
a) o torque e a velocidade desenvolvidos pelo motor quando a corrente é de
, 68 e 75 A;
b) o torque para
da carga nominal, se o aumento na corrente de armadura causa um acréscimo de 60% no fluxo do campo série;
c) mostre, graficamente, o comportamento do torque, velocidade e potência em função da corrente de armadura, considerando-se os resultados obtidos nos itens anteriores.
a) o torque e a velocidade desenvolvidos pelo motor quando a corrente é de
b) o torque para
c) mostre, graficamente, o comportamento do torque, velocidade e potência em função da corrente de armadura, considerando-se os resultados obtidos nos itens anteriores.
Passo 1
Vou listar claramente os dados que o enunciado dá (peguei todos estes valores do enunciado) e explicitar uma pequena suposição necessária para que os números façam sentido:
- Potência nominal:
.
Vou converter para watts usando, logo - Tensão de alimentação:
. - Resistência (armadura + campo série):
(valor fornecido). - Corrente nominal:
. - Velocidade nominal:
.
O enunciado pede:
a) o torque e a velocidade do motor para as correntes ;
b) o torque para da carga nominal dado que o aumento na corrente de armadura provoca um acréscimo de
no fluxo do campo série;
c) apresentar graficamente (vou fornecer os pontos e descrever como traçar) o comportamento de torque, velocidade e potência em função da corrente de armadura.
a) o torque e a velocidade do motor para as correntes
b) o torque para
c) apresentar graficamente (vou fornecer os pontos e descrever como traçar) o comportamento de torque, velocidade e potência em função da corrente de armadura.
Observação importante (suposição necessária): com os números exatamente como estão, se eu usar
a queda de tensão
excede a tensão
, o que tornaria a equação do equilíbrio impossível (produziria tensão indutiva negativa). Isso é fisicamente contraditório. Portanto vou assumir que houve um erro de escrita decimal no enunciado e que o valor correto da resistência é
valor esse compatível com máquinas de corrente alta em 220 V. Além disso, vou interpretar o pedido do item (b) como
da carga nominal (ou seja, fator
), porque
(fator 13,25) seria extraordinariamente grande e pouco plausível no contexto do enunciado. Se essas interpretações estiverem diferentes do que o professor queria, avise depois — aqui estou escolhendo a interpretação que torna o exercício consistente.
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (explicação didática, sem pular etapas):
- Relação torque — corrente e fluxo:
- Em um motor série de corrente contínua, o fluxo do campo
é proporcional à corrente de armadura enquanto a saturação for desprezível. O enunciado diz que a curva de saturação é linear até a nominal, então podemos assumir para , onde é uma constante de proporcionalidade (depende da máquina). - O torque eletromagnético é dado por
onde é a constante de máquina (combina fatores geométricos). - Substituindo
obtemos, para correntes até a nominal, Isso significa: torque cresce com o quadrado da corrente quando . Para simplificar definimos de modo que Nossa tarefa é achar a partir das condições nominais.
- Equação de tensão (equilíbrio elétrico):
- A tensão aplicada é consumida pela força contra-eletromotriz (f.c.e.)
e pela queda ôhmica total : - A f.c.e. é proporcional ao fluxo e à velocidade angular
: Com e (coincidem em unidades SI para constantes de máquina), podemos escrever onde o mesmo aparece (mesma constante vista acima, unidades compatíveis). - Assim
Isolando : Como a velocidade prática costuma ser dada em rpm ( ), usamos , então
- Usar condições nominais para determinar
sem conhecê-lo diretamente:
- Do item anterior, em regime nominal vale
Mas pode ser obtido da potência mecânica nominal e da velocidade nominal: - Logo podemos calcular
(e daí ) a partir dos dados nominais.
Agora calculamos numericamente
e
.
- Velocidade nominal em rad/s:
- Torque nominal:
- Constante
:
Esses valores são as bases para calcular torque e velocidade para outras correntes.
Passo 3
Cálculo do torque para as correntes indicadas usando
. Vou mostrar a conta para cada corrente e arredondar razoavelmente.
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
(Observação didática: repare como o torque é muito pequeno para correntes muito menores que a nominal — por isso motores série podem girar muito rápido em vazio.)
Passo 4
Cálculo das velocidades para as mesmas correntes usando a relação derivada em Passo 2. Para evitar calcular
novamente, podemos usar uma forma relativa com respeito à condição nominal: dividir a expressão de
em regime por sua versão nominal e passar para
. Isso dá uma fórmula prática:
Essa fórmula foi obtida dividindo
pela expressão nominal e cancelando . Agora aplicamos numericamente com
e
. Primeiro calculemos o denominador fixo:
pela expressão nominal e cancelando
Agora cada caso:
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
(Comentário didático: as velocidades ficam muito altas para correntes muito baixas — é a famosa característica perigosa de um motor série sem carga.)
Passo 5
Cálculo das potências mecânicas correspondentes (para usar nos gráficos do item c). A potência mecânica é
com
. Vou calcular aproximado usando os
obtidos:
Usei a relação prática
. Valores aproximados:
- Para
: , - Para
: , - Para
: , - Para
: , - Para
: , - Para
: ,
Passo 6
Item (b): torque para
da carga nominal com incremento de fluxo de
.
Interpretação e raciocínio:
- “
da carga nominal” (minha interpretação) significa corrente . - O enunciado diz que, nesse aumento, o fluxo do campo cresce
, ou seja . - Em geral
. Tomando a razão com o ponto nominal , - Portanto
- Numericamente,
Observação: este resultado usa a nova (não linear) relação
que foi dada explicitamente para a situação de sobrecorrente. Está coerente com a fórmula
.
Passo 7
Item (c): como mostrar graficamente (orientações e pontos):
-
Variáveis a traçar: em função de
(eixo horizontal), traçar: - Torque
(curva quadrática até ). Pontos calculados no Passo 3 servem para plotagem. - Velocidade
(curva que cresce muito quando e passa por em ). Pontos calculados no Passo 4 servem para plotagem. - Potência mecânica
(produto das duas curvas anteriores).
- Torque
-
Pontos para plotar (resumo numérico para usar no gráfico; usar eixos com escala logarítmica ou escala linear cuidando do grande range de velocidades):
- Para
: , , - Para
: , , - Para
: , , - Para
: , , - Para
: , , - Para
: , , - Ponto nominal (checa):
: , , .
- Para
-
Como traçar:
- No Excel/Matplotlib: criar um vetor de
de, por exemplo, a (ou até se quiser incluir sobrecorrente) e calcular , , pelas fórmulas dadas; então plotar e no eixo (talvez em eixos separados se escalas muito diferentes) e em outro gráfico ou com eixo secundário. - Interpretação dos gráficos:
-
será uma parábola (crescimento quadrático) até se mantida linearidade do fluxo. -
diminui quando aumenta (alto para corrente muito baixa — perigo de perigo de sobrevelocidade em vazio), tendendo para em . -
(produto) tem um máximo intermediário dependendo do formato das curvas; com os pontos dados dá uma ideia do crescimento de potência com até próximo do nominal.
-
- No Excel/Matplotlib: criar um vetor de
Resposta
a) Para as correntes dadas (assumindo
):
b) Para
da carga nominal (isto é
) com fluxo aumentado em
: