Considere os números complexos:
Determine:
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos em forma exponencial:
e
.
A pergunta é calcular .
A pergunta é calcular
Passo 2
Regra que vamos usar (fórmula de Euler): para qualquer número real
e ângulo
,
Aqui
é o módulo (distância ao zero) e
é o argumento (ângulo). Isso transforma a forma exponencial em forma retangular
, que é a mais prática para somar/subtrair números complexos. Também lembraremos dos valores trigonométricos padrão:
,
,
.
Passo 3
Calcular
. Primeiro escrevemos
em forma retangular:
Multiplicando por
:
Substituindo os valores trigonométricos:
Simplificando:
Passo 4
Calcular
em forma retangular:
Substituindo os valores trigonométricos:
Simplificando:
Passo 5
Agora fazemos a subtração componente a componente (parte real com real, parte imaginária com imaginária):
Separando real e imaginária e simplificando:
Opcionalmente, fatorando
: