Considere que \Omega é o conjunto dos números naturais, e que dois eventos \mathrm{A}=\{1, 3,5,7\} e B=\{2,4,6,8\}, faça:
a) A \cup B

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara:
  • O espaço amostral é \Omega, o conjunto dos números naturais.
  • O evento A é o conjunto \,A=\{1,3,5,7\}\,.
  • O evento B é o conjunto \,B=\{2,4,6,8\}\,.
  • A pergunta (parte a) é: calcular A\cup B.

Passo 2

Primeiro, o que significa o símbolo \cup? Vou te explicar passo a passo, sem pressa.
  • A definição de união é
A\cup B=\{\,x \mid x\in A \\ \text{ou}\\ x\in B\,\}.
Isto quer dizer: “o conjunto de todos os elementos x que pertencem a A ou a B (ou a ambos)”. A palavra “ou” aqui é inclusiva — se um elemento estiver em qualquer um dos conjuntos, ele entra na união.

Passo 3

Agora aplicamos a definição ao caso concreto. Escrevo os elementos de cada conjunto (peguei esses elementos do enunciado):
  • A=\{1,3,5,7\}
  • B=\{2,4,6,8\}
Para formar A\cup B eu pego todos os elementos que estão em A ou em B.

Passo 4

Vamos listar explicitamente os candidatos para A\cup B juntando os elementos dos dois conjuntos:
  • Elementos de A: 1,3,5,7.
  • Elementos de B: 2,4,6,8.
Juntando essas listas, temos a coleção 1,3,5,7,2,4,6,8.

Passo 5

Agora organizamos isso como um conjunto, removendo repetições (se houvesse) e, por clareza, ordenando em ordem crescente. No nosso caso não há repetições porque A tem números ímpares e B tem números pares; então nenhum elemento aparece em ambos.
Ordenando em crescente obtemos a sequência 1,2,3,4,5,6,7,8.

Passo 6

Portanto, escrevendo a união como um conjunto usual, temos
A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}.

Resposta

\{1,2,3,4,5,6,7,8\}

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