- Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 2 metros, comprimento de onda de 
  metros e frequência de 
 .
c) Represente graficamente 
  no plano 
  em 
 
c) Represente graficamente
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma onda harmônica unidimensional que se propaga em uma corda. As informações que temos são:
- Amplitude: 2 metros
 - Comprimento de onda: 
metros  - Frequência: 
s  
A matéria envolvida aqui é o estudo das ondas harmônicas, especificamente como descrevemos matematicamente uma onda que se propaga em uma direção. Para resolver isso, vamos precisar da equação geral de uma onda harmônica progressiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve uma onda harmônica que se propaga ao longo de uma corda. A forma geral dessa equação é:
Aqui:
- 
é a amplitude da onda,  - 
é o número de onda,  - 
é a frequência angular,  - 
é a fase inicial (que, por simplicidade, podemos considerar como zero se não for dada).  
Passo 3
Vamos agora identificar cada um desses parâmetros com os valores fornecidos no enunciado.
Amplitude (
 ): 2 metros.
Comprimento de onda (
 ): 
  metros. O número de onda 
  é relacionado ao comprimento de onda por:
Substituindo 
 :
Frequência (
 ): 
  s
 . A frequência angular 
  está relacionada à frequência por:
Substituindo 
 :
Passo 4
Agora que temos todos os valores, vamos substituir na equação da onda.
A questão pede para representarmos 
  no plano 
  em 
 . Então, vamos substituir 
  na equação:
Passo 5
Com a equação 
 , podemos agora representar graficamente essa função no plano 
 . Essa é uma função cossenoidal com amplitude 2 e uma frequência espacial ajustada pelo fator 4, o que significa que teremos ondas mais comprimidas no gráfico.
Para desenhar o gráfico:
- O eixo 
representa a posição ao longo da corda.  - O eixo 
representa a deslocação da corda em metros.  - A função oscila entre 2 e -2 metros devido à amplitude.
 
Resposta
A representação gráfica de 
  no plano 
  em 
  é uma curva cossenoidal descrita pela equação 
 , com amplitude de 2 metros e períodos de 
  metros.