Numa tarde tranquila, um engenheiro de áudio decide testar o desempenho do novo alto-falante que projetou. Para isso, ele usa uma frequência pura de 
  e observa o movimento do diafragma. Através de seus instrumentos, ele nota que o deslocamento máximo do diafragma é de 
  com relação à sua posição de equilíbrio. Considerando o movimento do diafragma como um MHS, responda:
f) Relacione as posições do diafragma onde a velocidade e/ou a aceleração são máximas com as posições de energia cinética máxima e energia cinética mínima. 
 
f) Relacione as posições do diafragma onde a velocidade e/ou a aceleração são máximas com as posições de energia cinética máxima e energia cinética mínima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de um diafragma de alto-falante que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente sabe que em um MHS, a posição, velocidade e aceleração do objeto oscilante variam de forma periódica. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como a velocidade e a aceleração se comportam no MHS e como elas estão relacionadas à energia cinética do diafragma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no MHS a posição do diafragma varia com o tempo de acordo com uma função senoidal, como 
 , onde 
  é a amplitude e 
  é a frequência angular. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então:
Já a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 3
Vamos analisar onde a velocidade é máxima. Olhando para 
 , percebemos que o valor máximo da função seno é 1. Então, a velocidade máxima ocorre quando 
 , ou seja, nas posições onde 
  ou 
 , que correspondem à passagem pela posição de equilíbrio (
 ).
Passo 4
Agora, vamos ver onde a aceleração é máxima. A função aceleração é 
 . O valor máximo da função cosseno é 1, então a aceleração máxima ocorre quando 
 , isto é, nas posições extremas (
 ).
Passo 5
Vamos relacionar isso com a energia cinética. A energia cinética 
  é dada por:
Onde 
  é a massa efetiva do diafragma. Quando a velocidade 
  é máxima (na posição de equilíbrio), a energia cinética também é máxima. Por outro lado, quando a velocidade é zero (nas posições extremas), a energia cinética é mínima.
Passo 6
Resumindo:
- 
Nas posições de equilíbrio (
): - A velocidade é máxima.
 - Portanto, a energia cinética é máxima.
 - A aceleração é zero nesse ponto.
 
 - 
Nas posições extremas (
): - A aceleração é máxima.
 - A velocidade é zero.
 - Portanto, a energia cinética é mínima.
 
 
Resposta
As posições de equilíbrio do diafragma (
 ) correspondem aos pontos onde a velocidade é máxima e, consequentemente, a energia cinética também é máxima. Já nas posições extremas (
 ), a aceleração atinge seu valor máximo, mas a velocidade é zero, resultando na energia cinética mínima.