Considere a onda resultante da superposição de duas outras cujos campos elétricos obedecem às equações:
E1=E0 sen[k(y-c t)] i
E2=E0 cos [k(y-c t)] k
Escreva as expressões do campo elétrico e magnético da onda após atravessar um polarizador com eixo de polarização na direção do eixo x.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está pedindo aqui. Temos duas ondas elétricas, E1 e E2, que estão se sobrepondo. Cada uma dessas ondas tem uma direção diferente: E1 está na direção x (indicada por i) e E2 está na direção z (indicada por k). O exercício quer que a gente calcule como ficam os campos elétrico e magnético depois que essa superposição passa por um polarizador que só deixa passar as componentes na direção x.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre superposição de ondas, polarização e como os polarizadores funcionam. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a onda resultante da superposição das duas ondas elétricas. Quando a gente tem duas ondas elétricas que se somam, a onda resultante é simplesmente a soma vetorial delas.
Etotal = E1 + E2 = E0 sin(k(y - ct)) i + E0 cos(k(y - ct)) k
Aqui, E0 é a amplitude das ondas, k é o número de onda, y é a posição, c é a velocidade da luz e t é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o polarizador. Um polarizador com eixo de polarização na direção x vai deixar passar apenas a componente do campo elétrico que está nessa direção. Ou seja, ele vai filtrar qualquer coisa que não esteja na direção x.
Olha só a nossa onda total:
Etotal = E0 sin(k(y - ct)) i + E0 cos(k(y - ct)) k
A primeira parte, E0 sin(k(y - ct)) i, está na direção x, então passa pelo polarizador. A segunda parte, E0 cos(k(y - ct)) k, está na direção z, então vai ser bloqueada.

Passo 4

Assim, após passar pelo polarizador, o campo elétrico fica apenas com a componente na direção x:
Epolarizada = E0 sin(k(y - ct)) i
Agora, precisamos encontrar o campo magnético correspondente a essa onda polarizada.

Passo 5

Sabemos que, para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico E e magnético B estão relacionados e são perpendiculares entre si, além de ambos serem perpendiculares à direção de propagação da onda.
A relação entre E e B é dada por:
B = 1c k times E
Onde k é o vetor de propagação da onda. No nosso caso, a onda está se propagando na direção y.

Passo 6

Vamos aplicar essa relação para encontrar Bpolarizada.
Primeiro, identificamos a direção de propagação k. Como a onda está se propagando na direção y, podemos considerar k = j.
Então,
Bpolarizada = 1c j times Epolarizada = 1c j times ( E0 sin(k(y - ct)) i )

Passo 7

Calculando o produto vetorial j times i:
j times i = -k
Portanto,
Bpolarizada = 1c ( -E0 sin(k(y - ct)) k ) = -E0c sin(k(y - ct)) k

Resposta

Após passar pelo polarizador com eixo na direção x, os campos elétrico e magnético da onda resultante são:
Epolarizada = E0 sin(k(y - ct)) i
Bpolarizada = -E0c sin(k(y - ct)) k

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