Considere a onda resultante da superposição de duas outras cujos campos elétricos obedecem às equações:
Escreva as expressões do campo elétrico e magnético da onda após atravessar um polarizador com eixo de polarização na direção do eixo
.
Escreva as expressões do campo elétrico e magnético da onda após atravessar um polarizador com eixo de polarização na direção do eixo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está pedindo aqui. Temos duas ondas elétricas,
e
, que estão se sobrepondo. Cada uma dessas ondas tem uma direção diferente:
está na direção
(indicada por
) e
está na direção
(indicada por
). O exercício quer que a gente calcule como ficam os campos elétrico e magnético depois que essa superposição passa por um polarizador que só deixa passar as componentes na direção
.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre superposição de ondas, polarização e como os polarizadores funcionam. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a onda resultante da superposição das duas ondas elétricas. Quando a gente tem duas ondas elétricas que se somam, a onda resultante é simplesmente a soma vetorial delas.
Aqui,
é a amplitude das ondas,
é o número de onda,
é a posição,
é a velocidade da luz e
é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o polarizador. Um polarizador com eixo de polarização na direção
vai deixar passar apenas a componente do campo elétrico que está nessa direção. Ou seja, ele vai filtrar qualquer coisa que não esteja na direção
.
Olha só a nossa onda total:
A primeira parte,
, está na direção
, então passa pelo polarizador. A segunda parte,
, está na direção
, então vai ser bloqueada.
Passo 4
Assim, após passar pelo polarizador, o campo elétrico fica apenas com a componente na direção
:
Agora, precisamos encontrar o campo magnético correspondente a essa onda polarizada.
Passo 5
Sabemos que, para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico
e magnético
estão relacionados e são perpendiculares entre si, além de ambos serem perpendiculares à direção de propagação da onda.
A relação entre
e
é dada por:
Onde
é o vetor de propagação da onda. No nosso caso, a onda está se propagando na direção
.
Passo 6
Vamos aplicar essa relação para encontrar
.
Primeiro, identificamos a direção de propagação
. Como a onda está se propagando na direção
, podemos considerar
.
Então,
Passo 7
Calculando o produto vetorial
:
Portanto,
Resposta
Após passar pelo polarizador com eixo na direção
, os campos elétrico e magnético da onda resultante são: