Uma onda com campo elétrico dado por
sen
incide sobre um polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e cujo eixo de polarização é paralelo à direção do versor
Determine:
a fração da energia da onda que atravessa o polarizador.
a fração da energia da onda que atravessa o polarizador.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma onda eletromagnética com um campo elétrico descrito por
. Essa onda está chegando em um polarizador que está perpendicular ao eixo y. O eixo de polarização do polarizador está alinhado com o versor
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual fração da energia dessa onda passa pelo polarizador.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre polarização de ondas eletromagnéticas e como elas interagem com polarizadores. Vamos dividir isso em passos para facilitar a compreensão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o campo elétrico da onda. A expressão
nos diz que o campo elétrico está oscilando na direção do versor
, que é a direção z. A amplitude da oscilação é
, e a onda está se propagando na direção y com uma velocidade relacionada a
e o número de onda
.
Passo 3
Agora, o polarizador está alinhado com o versor
. Isso significa que o polarizador permite que apenas a componente do campo elétrico que está na direção de
passe através dele. Ou seja, o polarizador “filtra” a onda eletromagnética para que apenas parte dela, alinhada com
, passe.
Passo 4
Para encontrar a fração da energia que passa pelo polarizador, primeiro precisamos encontrar a componente do campo elétrico original
que está na direção de
. Isso é feito projetando
em
.
A projeção de
em
é dada por:
Substituindo as expressões:
Isso porque
e
.
Passo 5
A energia transportada por uma onda eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Portanto, a energia transmitida pelo polarizador será proporcional a
:
Passo 6
A energia total da onda antes de passar pelo polarizador é proporcional a
. Para encontrar a fração da energia transmitida, dividimos a energia transmitida pela energia total:
Resposta
A fração da energia da onda que atravessa o polarizador é
.