Considere uma onda com uma velocidade de fase 3 \times 10^{8} m / s e uma frequência de 6 \times 10^{14} Hz.
a) Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30 graus?
b) Qual a diferença de fase (em graus) num dado ponto em 10^{-6} s ?
c) Quantas ondas passaram nesse tempo?
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar
. A velocidade da luz no espaço livre
e a permissividade
.
a) Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30 graus?
b) Qual a diferença de fase (em graus) num dado ponto em 10^{-6} s ?
c) Quantas ondas passaram nesse tempo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma onda no ar (índice de refração
) com velocidade de fase
e frequência
A gente vai resolver três coisas:
a) a menor distância ao longo da onda que corresponde a 30° de defasagem;
b) a diferença de fase, em graus, num ponto qualquer após ;
c) quantas ondas “passam” nesse tempo .
a) a menor distância ao longo da onda que corresponde a 30° de defasagem;
b) a diferença de fase, em graus, num ponto qualquer após
c) quantas ondas “passam” nesse tempo
Conteúdo necessário: ondas (velocidade de fase, frequência, comprimento de onda), definição de fase (360° por ciclo) e número de ciclos em certo intervalo de tempo. As fórmulas fundamentais que vamos usar são
-
(relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência), -
(fase por deslocamento) ou (fase por tempo), -
(número de ciclos/ondas em ).
Passo 2
Primeiro calculemos o comprimento de onda
.
Pelo , temos
Pelo
Agora, para achar a distância
que corresponde a 30° de fase, usamos
Passo 3
Para a diferença de fase num ponto em
, a forma mais direta é
Mas faz sentido reduzir isso módulo 360° (ou seja, ver quantos ciclos inteiros deu). Como
é inteiro, a fase “volta” exatamente a zero deslocada em múltiplos de 360°. Portanto, a variação de fase efetiva é
Passo 4
O número de ondas (ou ciclos) que passaram nesse tempo
é simplesmente
ou seja, 600 milhões de ondas.
Resposta
a)
b) , que modulo
dá
c) ondas.
b)
c)