Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro. O campo elétrico está orientado na direção z e seu módulo é dado por E_{z}=E_{0} \cos \pi 10^{15}\left[\left(x / 0.65 c_{0}\right)-t\right].
Considere as dimensões no SI. Determine:
(a) A frequência angular da luz; (b) O comprimento de onda; © O índice de refração do vidro; (d) Qual a direção e sentido de propagação da onda?
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar . A velocidade da luz no espaço livre e a permissividade .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de uma onda harmônica plana que viaja num pedaço de vidro. O campo elétrico é
Ez = E0 cos!l[pi ,10^15,l(tfracx0.65,c0-tr)r]
O conteúdo é propagação de ondas eletromagnéticas em meios dielétricos: a gente vai extrair a frequência angular (ω), o comprimento de onda (λ), o índice de refração (n) e ver pra que lado a onda anda. Para isso precisamos lembrar que, na forma padrão, uma onda viajando em x tem argumento
cos(kx - omega t),
onde é o número de onda e a frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos comparar o argumento dado com cos!l[pi,10^15,(tfracx0.65,c0-t)r] = cos!l(underbracetfracpi,10^150.65,c0k,x ;-;underbracepi,10^15omega,tr).
No enunciado o cosseno é
boxedomega = pi times 10^15 rad/s
Então a frequência angular é

Passo 3

Agora o comprimento de onda k = 2pilambda Longrightarrow lambda = 2pik = 2pitfracpi,10^150.65,c0 = 2cdot0.65,c010^15 vem de
lambda = 2cdot0.65cdot3times10^810^15 = 3.9times10^810^15 = 3.9times10^-7 m = 390 nm
Substituindo :

Passo 4

A velocidade de fase v = omegak = pi,10^15tfracpi,10^150.65,c0 = 0.65,c0 da onda no vidro é
n = c0v = c00.65,c0 = 10.65 approx 1.54
O índice de refração é a razão :

Passo 5

Pra saber direção e sentido, a gente olha o sinal de . Como é “ ”, a onda se propaga no sentido positivo de .

Resposta

(a) .
(b) (390 nm).
© .
(d) A onda viaja ao longo do eixo , no sentido positivo.

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