Mostre que: \mathbf{E}=\mathfrak{R} e\left{E_{0}[\hat{x}+\hat{y} b \exp (i \phi)] \exp i(k z-\omega t)\right}=
=E_{0}[\hat{x} \cos (k z-\omega t)+\hat{y} b \cos (k z-\omega t+\phi)]. Considere E_{0} e b reais.
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar
. A velocidade da luz no espaço livre
e a permissividade
.
=E_{0}[\hat{x} \cos (k z-\omega t)+\hat{y} b \cos (k z-\omega t+\phi)]. Considere E_{0} e b reais.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem um campo elétrico escrito em forma complexa
e quer mostrar que isso vira
Conteúdo: número complexos, operador parte real e fórmula de Euler. Vamos precisar da identidade
e da linearidade de Re{}.
Passo 2
Escreve o campo separando componentes:
Ou seja, trata a parte em
e a parte em
separadamente.
Passo 3
Aplica Euler em cada termo:
- Para
: então - Para
: junte os argumentos daí
Passo 4
Agora junta as duas componentes: