Considere o operador linear 
  definido por 
 . Quais dos seguintes vetores pertencem a 
  ?
a) 
b) 
c) 
 
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear! A questão nos apresenta um operador linear 
  definido por 
 . Precisamos descobrir quais dos vetores dados pertencem ao núcleo de 
 , ou seja, 
 . Para isso, vamos usar conceitos de operadores lineares e resolver sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o núcleo de um operador linear. O núcleo de 
 , denotado por 
 , é o conjunto de todos os vetores 
  em 
  que, quando aplicamos 
 , resultam no vetor zero. Matematicamente, isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a definição do operador 
  aos vetores dados e ver quais deles satisfazem a condição 
 .
Vamos começar com a opção a) 
 :
Como 
 , o vetor 
  não pertence ao núcleo de 
 .
Passo 4
Agora, vamos para a opção b) 
 :
Como 
 , o vetor 
  não pertence ao núcleo de 
 .
Passo 5
Por último, vamos verificar a opção c) 
 :
Como 
 , o vetor 
  sim pertence ao núcleo de 
 .
Resposta
O vetor que pertence a 
  é c) 
 .