Considere o pacote de onda Gaussiano unidimensional
a) Obtenha a constante de normalização N
b) Obtenha
, a transformada de Fourier de
c) Verifique que
está normalizada
b) Obtenha
c) Verifique que
Passo 1
O enunciado nos dá um pacote de onda gaussiano unidimensional
e pede: achar a constante de normalização em x, calcular sua transformada de Fourier
e mostrar que
também fica normalizada. Vamos usar integrais gaussianas e completar o quadrado.
Passo 2
Para normalizar
em
usamos
Como
, vem
Passo 3
Definimos a transformada de Fourier como
Logo
Fazendo a mudança
e completando o quadrado no expoente, usa-se
e obtém-se
Substituindo
dá
Passo 4
Para verificar a normalização em
calculamos
Portanto
também está normalizada.
Resposta
a)
. b)
. c) De fato
, logo está normalizada.