Considere uma partícula de massa 
  presa à uma mola com constante de mola 
 , executando a seguinte oscilação 
 , com 
 . Em 
 , a partícula está em 
  com velocidade 
 . A energia total é 
 . Encontre (a) 
  em radianos. (b) a frequência 
 , © 
 , e (d) m. Dica: Pelo fato de 
  você tem duas escolhas que fornecem 
 . Você deve escolher a que fornece velocidade inicial negativa. ou seja, como valor negativo de 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula presa numa mola que está oscilando. O movimento é descrito por 
 , onde:
- 
é a amplitude da oscilação.  - 
é a frequência angular.  - 
é a fase inicial que a gente precisa descobrir.  
Além disso, sabemos que:
- Em 
, a posição .  - A velocidade inicial 
.  - A energia total do sistema é 
.  
Vamos precisar usar as equações do movimento harmônico simples e as relações entre energia, constante da mola 
  e massa 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos usar a equação da posição no instante inicial 
 :
Substituindo os valores:
Para achar 
 , rearranjamos:
Agora, precisamos encontrar o ângulo 
  cujo seno é aproximadamente -0,21875.
Passo 3
Calculando 
 :
Usando a função arco seno:
Usando a função arco seno:
Mas, como o seno é negativo, e queremos que a velocidade inicial seja negativa também, vamos considerar a segunda solução:
Então, 
 .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência 
 . Sabemos que a energia total 
  em um movimento harmônico simples é dada por:
Mas também podemos relacionar a energia com a massa e a frequência angular:
Igualando as duas expressões:
Simplificando:
Sabemos que 
 , então:
Mas ainda precisamos de outra equação para resolver 
 , então vamos usar a velocidade inicial.
Passo 5
A velocidade em qualquer instante é dada por:
No instante 
 :
Substituindo os valores:
Calculando 
 :
Então:
Passo 6
Agora que temos 
 , podemos encontrar a frequência 
 :
Passo 7
Vamos encontrar a constante da mola 
  usando a relação 
 . Mas ainda não sabemos 
 , então vamos usar a energia total para encontrar 
 .
Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora que temos 
 , podemos encontrar 
 :
Resposta
(a) A fase inicial 
  é aproximadamente 
  radianos.
(b) A frequência 
  é aproximadamente 
  Hz.
© A constante da mola 
  é aproximadamente 
 .
(d) A massa 
  da partícula é aproximadamente 
  kg.