Uma massa m oscila à 
  quando presa à uma mola com constante de força 
 . Adicionando-se 
  à massa muda-se a frequência para 
 . Encontre m e k.
Passo 1
Beleza, temos um problema de oscilações envolvendo uma massa e uma mola. A gente precisa descobrir a massa 
  e a constante da mola 
 . Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de um sistema massa-mola, que é:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação para a frequência inicial. A massa 
  está oscilando a 
 , então temos:
Passo 3
Depois, adicionamos 
  à massa, tornando-a 
 . Agora, a frequência cai para 
 . A equação fica:
Passo 4
Vamos simplificar essas duas equações para facilitar. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da primeira equação por 
 :
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Fazemos o mesmo com a segunda equação:
Elevamos ao quadrado:
Passo 6
Agora temos duas expressões para 
 . Igualamos as Equações 1 e 2:
Podemos dividir ambos os lados por 
  para simplificar:
Subtraímos 
  de ambos os lados:
Então, isolando 
 :
Passo 7
Agora que temos 
 , substituímos esse valor na Equação 1 para encontrar 
 :
Resposta
A massa 
  é 
  e a constante da mola 
  é 
 .