Considere uma peça de aço que contenha inicialmente uma concentração uniforme de carbono de
p e que deva ser tratada a uma temperatura de
. Se a concentração de carbono na superfície for repentinamente elevada e mantida em 1,30%p, quanto tempo será necessário para se atingir um teor de carbono de 0,40%p em uma posição localizada
abaixo da superfície? Suponha que a peça de aço seja semi-infinita. Dicas: a espécie em difusão é o C, o metal hospedeiro é o
-Fe.
Passo 1
Beleza, manda ver: a gente tem uma peça de aço semi-infinita, com concentração inicial de carbono
. A superfície, de repente, passa a ter
e a temperatura é
. Queremos saber em quanto tempo,
, a
de profundidade o teor chega a
.
Conteúdo: difusão unidimensional em sólido semi-infinito com concentração de superfície constante. Vamos usar a solução com função erro (erf) da Segunda Lei de Fick e precisar de (coeficiente de difusão) a
.
Conteúdo: difusão unidimensional em sólido semi-infinito com concentração de superfície constante. Vamos usar a solução com função erro (erf) da Segunda Lei de Fick e precisar de
Passo 2
Primeiro, anota os dados:
C₀ = 0,20% p
Cₛ = 1,30% p
C(x,t)=0,40% p
x = 0,5 mm = 5×10⁻⁴ m
T = 723°C
Precisamos também de
para C em γ-Fe a 723°C, que você pega numa tabela. Vamos supor (típico)
Passo 3
A solução para concentração em semi-infinito com superfície fixa é:
Aqui a gente define
Passo 4
Calcula
:
Logo
Aí a gente inverte a função erro (usando tabela ou calculadora científica):
Passo 5
Agora isola
:
Mas como
, dá na prática o mesmo de
Substituindo:
Resposta
O tempo necessário é cerca de