Considere um pêndulo por uma barra fina e uniforme, de massa
e comprimento
, que oscila em um plano vertical com uma de suas extremidades fixadas. Note que o centro de massa da barra está localizado a uma distância de
do pivô, e o momento de inércia em relação ao pivô é dado por
. A barra é solta a partir do repouso, iniciando de uma posição em que o ângulo de desvio em relação à vertical é
. Determine o módulo da velocidade linear máxima da outra extremidade da barra.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo formado por uma barra fina e uniforme de massa
e comprimento
, presa por uma das extremidades. O momento de inércia em relação ao pivô é
. A barra é solta do repouso com desvio inicial
(com
) e queremos a velocidade linear máxima da outra extremidade. Vamos usar conservação de energia rotacional (potencial gravitacional
energia cinética de rotação) e depois relacionar
com
.
Passo 2
Calcular a variação de energia potencial ao descer de
até a vertical. O centro de massa, a uma distância
do pivô, cai de altura\r
Logo a energia potencial perdida é\r
Passo 3
Pela conservação de energia, toda
vira energia cinética de rotação no instante de máxima velocidade:\r
Cancelando
e rearranjando,\r
Passo 4
A velocidade linear da ponta é
, logo\r
Para
, usamos
, obtendo\r
Resposta
(b)