Um cubo de metal com aresta de comprimento
possui distribuição de massa uniforme e de densidade
. À temperatura
, o cubo não flutua na água. Qual é a temperatura
(>
) na qual o cubo começa a flutuar na água, dado que a densidade da água é
, e o coeficiente de dilatação volumétrica do metal é
? Observação: durante a dilatação térmica a midssa do cubo permanece constante.
(a) 310 K
(b) 320 K
(c) 330 K
(d) 340 K
(e) 350 K
(a) 310 K
(b) 320 K
(c) 330 K
(d) 340 K
(e) 350 K
Passo 1
O enunciado dá um cubo de metal com aresta inicial
e densidade inicial uniforme
à temperatura
. A água tem densidade
. O cubo não flutua em
, mas ao aquecê-lo seu volume aumenta segundo o coeficiente volumétrico
, mantendo a massa constante. Precisamos achar
em que passa a flutuar, ou seja, quando
.
Passo 2
Quando a temperatura sobe de
para
, o volume do cubo se expande como
Como a massa
não muda, a densidade do cubo em
é
Passo 3
A condição de flutuação é
Substituindo a expressão de
obtemos
Passo 4
Resolvendo para
:
logo
Passo 5
Como
, temos
Resposta
(c) 330 K