Considere um pilar que descarrega uma carga de 200 kN em uma sapata. O terreno possui um solo argiloso com Nspt = 18. Dimensione a geometria da base de uma sapata quadrada e de uma sapata retangular de lado igual a 70 cm para esse pilar. Considere um fator de segurança F.S = 1,5.
Passo 1
O enunciado nos dá o seguinte e pede que calculemos as dimensões da sapata:
- Carga aplicada no pilar:
. - Solo: argiloso com
. - Fator de segurança:
. - Pedidos:
- dimensionar a sapata quadrada (ou seja, encontrar o lado
da sapata quadrada); - dimensionar a sapata retangular com um dos lados já fixo em
(ou seja, encontrar o outro lado ).
- dimensionar a sapata quadrada (ou seja, encontrar o lado
Informações relevantes que temos de usar (fornecidas pelo enunciado):
,
,
e a condição de solo argiloso. Nada mais foi dado (por exemplo profundidade da sapata, nível d’água, peso específico do solo), então faremos hipóteses usuais e conservadoras e explicaremos isso na resolução.
Passo 2
Breve explicação da estratégia de dimensionamento (conhecimento que será usado, sem cálculos ainda).
- Ideia prática: a sapata deve distribuir a carga do pilar em uma pressão no solo que seja menor ou igual à capacidade admissível do solo.
- Definições:
-
= pressão última de ruptura do solo sob a sapata (capacidade última). -
= pressão admissível (ou capacidadede de carga admissível) que será usada no projeto; relaciona-se com por - Área mínima necessária da sapata:
- Para sapata quadrada de lado
: . - Para sapata retangular com um lado conhecido
e outro : .
-
- Como o solo é argiloso, uma forma prática e clássica é estimar a resistência ao cisalhamento não drenada
a partir do por uma correlação empírica, e então usar a fórmula da capacidade de carga para solo coesivo (estado não drenado, ), que simplifica para onde é o fator de capacidade de carga adimensional para . Usaremos (valor clássico para em projetos rasos). - Observação sobre hipóteses e conservadorismo: existem várias correlações empíricas
; vou escolher uma correlação conservadora e também não aplicar fatores de forma que aumentariam (shape factors), para que o resultado fique razoavelmente seguro sem dados extras.
Passo 3
Escolha e justificativa da correlação
.
- Em argilas, correlações empíricas ligam
a . Os coeficientes variam bastante com tipo de argila, história deposicional, etc. Para um projeto conservador e prático em provas, uma correlação comumente empregada (e relativamente conservadora para argilas de resistência moderada) é: - Usarei essa correlação explicitando que é empírica e conservadora. Como
, teremos:
Passo 4
Calcular
a partir de
.
- Substituindo:
- Interpretação:
é a resistência ao cisalhamento não drenada estimada pelo SPT (valor empírico usado aqui).
Passo 5
Calcular a pressão última
para solo coesivo (
).
- Fórmula utilizada:
com (valor clássico para ). - Substituindo:
- Observação: aqui estamos tomando uma fórmula simples e não aplicando fatores de forma positivos (shape factors) nem contribuição de sobrecarga
; isso torna o valor conservador caso a sapata fique em superfície rasa. Se houvesse mais informações (profundidade, , forma), poder-se-ia ajustar.
Passo 6
Calcular a pressão admissível
usando o fator de segurança.
- Fórmula:
- Substituindo:
- Interpretação: com o fator de segurança pedido, o solo pode suportar, admissivelmente,
(lembre que ).
Passo 7
Calcular a área mínima necessária
.
- Fórmula:
- Substituindo
e : - Interpretação: a sapata precisa ter pelo menos cerca de
de área para que a pressão atuante no solo fique dentro do admissível.
Passo 8
Dimensionamento da sapata quadrada.
- Para sapata quadrada de lado
: - Portanto, escolhemos
(arredondando para duas casas decimais). Em projeto prático pode-se adotar ou por facilidade de execução, ficando ainda conservador.
Passo 9
Dimensionamento da sapata retangular com um lado
.
- Para retângulo com
e área , o outro lado é: - Em prática, arredonda-se para
ou para segurança e facilidade de execução.
Passo 10
Resumo das hipóteses e sugestões práticas / notas finais (muito importantes para prova e obra)
- Hipóteses feitas:
- Usei correlação empírica conservadora
. Essa escolha influencia fortemente o resultado; outras correlações dariam valores diferentes. - Usei
e não apliquei fatores de forma positivos nem contribuição de sobrecarga (hipótese de sapata muito rasa), o que é conservador. - Não considerei efeito do lençol freático nem empolamento nem separação de tensões por profundidade.
- Usei correlação empírica conservadora
- Se em obra houver informações adicionais (por exemplo: profundidade da sapata, peso específico do solo
, presença de camada resistente em profundidade, nivel freático), deve-se recalcular e possivelmente reduzir as dimensões ou considerar sapata armada e outros detalhes. - Recomenda-se, para execução, arredondar as dimensões para valores práticos (por exemplo: sapata quadrada com lado
ou ; sapata retangular ) e sempre confirmar com ensaios locais mais específicos se possível.
Resposta
Sapata quadrada:
.
Sapata retangular com um lado :
.
Sapata retangular com um lado